双曲线的第二定义及其应用课题：双曲线的第二定义及其应用课型：新课班级：高二（ 1）班时间： 2002 年 12 月 31 日授课人：潘际栋【教学目标】1、知识目标：进一步学习双曲线的几何性质，理解并掌握双曲线的第二定义，能运用双曲线的第二定义优化解题方法。2、能力目标：在与椭圆的第二定义的类比中获得双曲线的第二定义，能对知识进行归纳与迁移，从而培养学生分析、归纳、推理等能力。3、情感目标：通过发挥类比联想的同时，注意培养学生有根有据、求同存异、实事求是的科学态度和品质，并从中去领略数学中的美。【教材分析】1、重点：双曲线的第二定义的的概念及推导。（解决方法：通过与椭圆的第二定义进行类比联想，使学生掌握它们的区别与联系）2、难点：正确运用双曲线的第二定义于解题中。（解决方法：通过变换题目、一题多解等手段进行巩固、归纳）【教学方法】直观发现和严格证明相结合，诱思探究的方法。【教学手段】多媒体演示【教学过程】（一）知识回顾椭圆的第二定义： 平面内点 M 与一个定点F 的距离和它到一定直线的距离的比是常数e（01，这时点的轨迹又是什么呢？（二）探索研究1、平面内，点 M（x,y）与定点 F（c,0）的距离和它到直线2:alxc的距离的比是常数(0)c caa，求点 M 的轨迹。首先通过《几何画板》演示，让学生有一个感性的认识，并从中观察出点的轨迹，然后进行求解。解：设 d 是点 M 到直线 l 的距离，根据题意，所求的轨迹就是222222222222222222()||,.,()().,1(0,0).xcyMFccPMdaaaxccaxa yacaxycababab集合由此得化简 得设就可化为这是双曲线的标准方程，所以点M 的轨迹是实轴长、虚轴长分别为2a、2b 的双曲线。注：强调在求轨迹的过程中按照“五步法”的步骤进行。2、双曲线的第二定义（由学生归纳）平面内点 M 与一定点的距离和它到一定直线的距离的比是常数e(e>1)，这个点 M 的轨迹是双曲线，定点是双曲线的焦点，它直线是双曲线的准线。对于双曲线22221xyab，相应于焦点F（c,0）的准线方程是2axc，根据双曲线的对称性，相应于焦点 F′ （－ c,0）的准线方程是2axc，所以双曲线有两条准线。（三）例题分析例 1：如果双曲线2216436xy上一点 P 到双曲线右准线的距离d 等于 8，求点 P 到右焦点 F 的距离|PF|。:648,366,643610||||10,, || 1088abcPFcPFPFda解即点 P 到右焦点 F 的距离 |PF|为 10。如上题...
