第四章习题解答★【】如题图所示为一长方形截面的导体槽，槽可视为无限长， 其上有一块与槽相绝缘的盖板，槽的电位为零， 上边盖板的电位为0U，求槽内的电位函数。解 根据题意，电位( , )x y满足的边界条件为①(0,)( , )0ya y；②( ,0)0x；③0( , )x bU根据条件①和②，电位( , )x y的通解应取为1( , )sinh()sin()nnnyn xx yAaa由条件③，有01sinh()sin()nnn bn xUAaa两边同乘以 sin()n xa，并从 0 到 a 对 x 积分，得到002sin()dsinh()anUn xAxan b aa02(1cos)sinh()Unnnb a04,1,3,5,sinh()02, 4, 6,Unnnb anLL，故得到槽内的电位分布01,3,5,41( , )sinh()sin()sinh()nUn yn xx ynn b aaaL两平行无限大导体平面，距离为b ，其间有一极薄的导体片由dy到by)(x。上板和薄片保持电位0U，下板保持零电位，求板间电位的解。设在薄片平面上，从0y到dy，电位线性变化，0(0,)yU y d 。解应用叠加原理，设板间的电位为( , )x y12( , )( ,)x yx y其中，1( ,)x y为不存在薄片的平行无限大导体平面间（电压为0U）的电位，即10( ,)x yU y b ；2( , )x y是两个电位为零的平行导体板间有导体薄片时的电位， 其边界条件为：22( ,0)( , )0xx b①2( , )0 ()x yx②③002100(0)(0,)(0,)(0,)()UUyydbyyyUUyydybdb；根据条件①和②，可设2( ,)x y的通解为21( , )sin()enxbnnn yx yAb；由条件③有00100(0)sin()()nnUUyydnybAUUbyydybdb两边同乘以 sin()n yb，并从 0 到 b 对 y 积分，得到0002211(1)sin()d()sin()ddbndUUyn yn yAyyybbbbdbb022sin()()Ubn dndb故得到( ,)x y0022121 sin()sin()enxbnUbUn dn yybdnbb如题图所示的导体槽，底面保持电位0U，其余两面电位为零，求槽内的电位的解。解 根据题意，电位( , )x y满足的边界条件为0Uyxaabo题图0Uy xo x y bo x y d x y 题 图(0,)( , )0ya y①( , )0 ()x yy②0( ,0)xU③②，电位( , )x y的通解应取为根 据 条 件 ① 和1( , )sin()nnny an xx yA ea；由条件③，有01sin()nnn xUAasin()n xa，并从 0 到 a 对 x 积分，得到002sin()danUn xAxaa两边 同 乘 以02(1cos)Unn04,1,3,5,02, 4, 6,UnnnLL，；故得到01,3,5,41( , )sin()n y anUn xx yenaL★【】 一长、宽、高分别为a 、 b 、 c 的长方体表面保持零电位，体积内填充密度为()sin()sin()xzy ybac...
