吉林大学工程数学计算方法习题答案VIP免费

1 第三章习题答案1.分别用梯形公式、Simpson 公式、 Cotes 公式计算积分1,0.5Ixdx 并估 计误差。解： 1）用梯形公式有：110.512[10.5 ]10.426780.5242xdxff333333220.512.6042107.36571012124TbaEff事实上，10.510.5,0.430964410.50.510.4267767210.50.510.00418772Tfxx IxdxIffEfxdxffQ2）Simpson 公式110.531121412 30.430930.5642122xdxfff447442111115221.1837710180218028SbabaEff()3122( )''( )48T ffbaEh=?--事实上，10.51 0.50.510.5410.000030462SEfxdxfff3）由 Cotes 公式有：1115372 70.5321232710.59084814.9497525.2982210.3923029.9332670.43096180xdxfffff1157(732127)180288+++2 61162112945222.697410945464CEf()7(6)945 * 42( )( )82CfbaEfh=?--事实上，0.0000003CEf2．证明 Simpson 公式 2.8 具有三次代数精度。证明：333344444224446243baababfxxfaaffbbxbafx dxbaabbaf aff bba令，则，，左边右边故该公式的代数精度是。而当4fxx 时左侧：45515bbfx dxx dxbaaa右侧：44455432234446268552232abbaabbafaff babbaa ba ba bab左侧不等于右侧。所以Simpson 具有三次代数精度.3. 分别用复化梯形公式和复化公式Simpson 计算下列积分 .(1)21,80 4xdx nx，（3）9,41xdx n，6,sin4602nd解：（1）用复化梯形公式有：1 0188bahn，3 123456721288888881 02(0.0311280.0615380.0905660.117650.142350.164380.18361)0.20.111416nhTfaffffffff由复化 Simpson 公式有：811123135702 ()146444488881020.061538 0.11765 0.1643840.031128 0.090566 0.412350.183510.2240.11157Sfffffffff12112,100xedx nx解： 删去解（ 3）：9,41xdx n由复化梯形公式有：49 12,412192357213235717.2277bahnTfffff由复化 Simpson 公式有：414192543762132543717.32203Sfffff（4）解：6,sin4602nd由复化梯形公式：0356219.1]36362)0([36)]()(2)([25,4,3,2,1,,3660651516fkffbffafhTkkhanabhkkkk由复化 Simpson 公式：4 035763886.1,035834878.13672365,4,3,2,1,0,2,,323145062150216664SkfHkhfhHHTSkkkkk4．给定求积节点012113,,,424xxx试推出计算积分10fx dx 的插值型求积公式，并写出它的截断误差。解：10120113424fx dxA fA fA f10011013224,11133424413144111332424xxAdxxxAdx考虑到对称性，有20AA ，于是有求积公式1021311[]34432fx dxfff由于原式含有3 个节点，故它至少有2 阶精...