向量知 识点归纳与常见题型总结一、向量知识点归纳1．与向量概念有关的问题⑴向量不同于数量，数量是只有大小的量（称标量），而向量既有大小又有方向；数量可以比较大小，而向量不能比较大小，只有它的模才能比较大小.记号“ a ＞ b ”错了，而| a | ＞| b | 才有意义 .⑵有些向量与起点有关，有些向量与起点无关.由于一切向量有其共性（大小和方向），故我们只研究与起点无关的向量（既自由向量）.当遇到与起点有关向量时，可平移向量.⑶平行向量（既共线向量）不一定相等，但相等向量一定是平行向量⑷单位向量是模为1 的向量，其坐标表示为（yx,） ,其中 x 、 y 满足2x2y＝1（可用（ cos,sin）（0≤≤2π ）表示） .特别：||ABAB表示与 AB 同向的单位向量。例如： 向量()(0)||||ACABABACuuuruuuruuuruuur所在直线过ABC 的内心 (是BAC 的角平分线所在直线 )；例1 、O是 平 面 上一 个 定 点， A 、B 、 C不 共线 ， P满 足()[0,).|||ABACOPOAABACuuuruuuruuuruuuruuuruuuur则点 P的轨迹一定通过三角形的内心。(变式 )已知非零向量 AB→ 与AC→ 满足 ( AB→|AB→ |+AC→|AC→ |)·BC→ =0 且AB→|AB→ |·AC→|AC→|=12 , 则△ ABC为( )A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形(06 陕西 )⑸ 0 的长度为 0，是有方向的，并且方向是任意的，实数0 仅仅是一个无方向的实数.⑹有向线段是向量的一种表示方法，并不是说向量就是有向线段. （7）相反向量 (长度相等方向相反的向量叫做相反向量。a 的相反向量是－a 。)2．与向量运算有关的问题⑴向量与向量相加，其和仍是一个向量.（三角形法则和平行四边形法则）①当两个向量a 和 b 不共线时， ab 的方向与 a 、b 都不相同， 且| ab | ＜| a | ＋| b | ；②当两个向量a 和 b 共线且同向时， ab 、a 、b 的方向都相同， 且||ba||||ba；③当向量 a 和 b 反向时，若 | a | ＞ | b | ，ba与a 方向相同，且 |ba|=| a |-| b | ；若| a | ＜| b | 时,ba与 b方向相同，且 | a ＋ b |=| b |-| a |.⑵向量与向量相减，其差仍是一个向量.向量减法的实质是加法的逆运算.三角形法则适用于首尾相接的向量求和；平行四边形法则适用于共起点的向量求和。ACBCAB;CBACAB例 2：P 是三角形 ABC内任一点，若,CBPAPBR ，则 P 一定在（）A、ABC 内部B、AC...
