向量解三角形综合练习题( 难) 2 课前测试1. 若等边△ ABC 边长为2 3，平面内一点M 满足CM→ ＝ 12CB→ ＋ 23OA→ ，则MA→ ·MB→ ＝() A．－ 1 B．2 C．－ 2 D．2 3 2. 已知△ABC 中， AB＝ AC＝4，BC＝4 3，点 P 为 BC 边所在直线上的一个动点，则 AP→ ·(AB→ ＋AC→ )满足() A．最大值为 16 B．最小值为 4 C．为定值 8 D．与 P 的位置有关3. 如图，△ ABC 中，sin12∠ABC＝33 ，AB＝2，点 D 在线段 AC 上，且 AD＝2DC，BD＝4 33 . (1)求 BC 的长；(2)求△DBC 的面积．备用例题1. 已知 A、B 是单位圆上的两点， O 为圆心，且∠ AOB＝120°，MN 是圆 O 的一条直径， 点 C 在圆内，且满足 OC→ ＝ λOA→ ＋ (1－λ)OB→ (0<λ<1)，则CM→ ·CN→的取值范围是 () A．[－12，1) B．[－1,1)C．[－34，0) D．[－1,0) 3 2. 设点 P(x，y)为平面上以A(4,0)，B(0,4)，C(1,2)为顶点的三角形区域 (包括边界 )内一动点， O 为原点，且 OP→ ＝ λOA→ ＋ μOB→ ，则λ＋μ 的取值范围为________．3. 已知点 G 是△ABC 的重心， AG→ ＝λAB→ ＋μAC→ (λ、μ∈R)，若∠ A＝120°，AB→ ·AC→ ＝－ 2，则|AG→ |的最小值是 () A.33B. 22C.23D.344. 已知四边形 ABCD 中， AD∥BC，∠ BAC＝45°，AD＝2，AB＝2，BC＝1，P 是边 AB 所在直线上的动点，则 |PC→ ＋2PD→ |的最小值为 () A．2 B．4 C.5 22D.2525. 如图，OA→ ，OB→ 分别为 x 轴，y 轴非负半轴上的单位向量，点C 在 x 轴上且在点 A 的右侧， D、E 分别为 △ABC 的边 AB、BC 上的点．若OE→ 与OA→ ＋OB→ 共线.DE→ 与OA→ 共线，则 OD→ ·BC→ 的值为 () A．－ 1 B．0 C．1 D．2 6. 在△ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 所对的边， b＝c，且满足 sin Bsin A＝1－cos Bcos A，若点 O 是△ABC 外一点，∠ AOB＝θ(0<θ<π )，OA＝2OB＝2，则平面四边形 OACB 面积的最大值是 () 4 A.8＋5 34B.4＋5 34C．3 D.4＋527. 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若∠ B＝∠ C 且 7a2＋b2＋c2＝4 3，则△ABC 面积的最大值为 ________．8. 如图，在 △ABC 中，已知 AB＝ 4， AC＝3，∠ BAC＝60° ，点 D，E 分别是边 AB， AC 上的点，且 DE＝2，则 S四边形 B...
