安庆师范学院数学与计算科学学院2012 届毕业论文第 1 页 共 15 页含参量反常积分的一致收敛判别法及推广作者：蒋碧希指导老师：张海摘要本文主要介绍了含参量反常积分（含参量无穷限反常积分、含参量瑕积分）的基本概念、性质 .然后参照无穷限反常积分的方法建立了相应的含参量瑕积分的一致收敛性.最后结合例题说明其在解题中的应用 . 关键词含参量无穷限反常积分含参量瑕积分一致收敛1 引言对于含参量无穷限反常积分的基本概念、性质、一致收敛性判别法大部分教材都有详细论述 .而忽视了含参量瑕积分的一致收敛性的判定,其实两者之间是同中有异的.本文主要参照无穷限反常积分的方法建立相应的含参量瑕积分的一致收敛判别法，并探究其在解题中的应用 . 2 含参量无穷限反常积分的一致收敛判别法2.1 含参量无穷限反常积分的定义设函数( ,)f x y 定义在无界区域{(, ) |,}Rx yaxb cy上，若对每一个固定的[ , ]xa b ，反常积分( , )cf x y dy(1)都收敛，则它的值是x 在 [ , ]a b 上取值的函数，当这个函数为( )I x 时，则有( )( ,),[ , ],cI xf x y dy xa b(2)称 (1)式为定义在 [ , ]a b 上的含参量 x 的无穷限反常积分，或简称含参量反常积分. 2.2 含参量反常积分的一致收敛概念若含参量反常积分(1) 与 ( )I x 对任给的正数，总存在某一实数Nc ，使得当 MN时，对一切[ , ]xa b ，都有( , )( )Mcf x y dyI x, 即安庆师范学院数学与计算科学学院2012 届毕业论文第 2 页 共 15 页( , )Mf x y dy，则称含参量反常积分(1)在],[ba一致收敛于( )I x ，或简单地说含参量积分(1)在 [ , ]a b 上一致收敛 . 2.3 含参量无穷限反常积分一致收敛的柯西准则含参量反常积分)1(在],[ba上一致收敛的充要条件是：对任給的正数，总存在某一实数cM，使得当MAA21,时，对一切],[bax，都有21( , )AA f x y dy, )3(证 明（ 必 要 性 ）由 于 含 参 量 反 常 积 分)1(在],[ba上 一 致 收 敛 ， 则对0 ,0M,MAA21,时，使得],[bax时，有1( , )2Af x y dy, 且2( , )2Af x y dy由2112( , )( , )( ,)AAAAf x y dyf x y dyf x y dy12( , )( ,)AAf x y dyf x y dy22可知：0,0M，当MAA21,时，有21( , )AA f x y dy. （充分性 ) 因为0 ，总存在某一实数cM，使得MAA21,时，对一切],[bax，都有21( , )AA ...
