数列二 课件VIP专享VIP免费

数列二-------- 数列的前 n 项和及递推公式 思考题 : 写出下面数列的一个通项公式，使它的前项分别是下列各数：①1 ， 0 ， 1 ，0 ② ， ， ， ， 3283154245356③7 ， 77 ， 777 ， 7777 *,2)1(11Nnann1)1(1)1(2 nnann)110(97nna④1 ， 7 ， 13 ， 19 ， 25 ，31 ⑤ ， ，， 234516925617)56()1(nann12212nnnan21naaaS 1na叫做数列 {an} 的前 n 项的和 . ㈠数列的前 n 项的和 1n211naaaS㈡前 n 项之和为 Sn 与通项公式an 的关系 例一：若记数列 {an} 的前 n 项之和为 Sn 试证明： 11SSSannn)1()2(nn注意：注意：11 此法可作为常用公式此法可作为常用公式22 当时当时 aa11(=S(=S11)) 满足满足 SSnn-S-Sn-1n-1 时时 ,, 则则 aann= = SSnn-S-Sn-n-11例二：已知数列 {an} 的前 n 项和为① ; ②求数列 {an} 的通项公式。 nnSn2212nnSn㈢递推公式 “ 递推公式”定义：已知数列 {an}的第一项，且任一项 an 与它的前一项 an-1 （或前 n 项）间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的递推公式递推公式 . 例三 已知数列 {an} 的第 1 项是 1 ，以后的各项由公式 给出，写出前 5 项 . 1nna11a 例四 已知 a1=2, an+1=an-4, 求 an. 方法 1 累加法求通项公式例五 已知 a1=2, an+1=2an, 求 an ． 方法 2 累乘法求通项公式例六 已知数列 {an} 满足 a1=3, an+1=2an+1, 写出数列的前 6 项及数列的通项公式 an ． 方法 3 迭代法求通项公式小结： ⑴ 由数列 {an} 的前 n 项和 ,求通项公式 ;⑵ 由数列的递推公式 , 求前几项和通项公式 ;