-1-第三章 统计案例-2-3.1 独立性检验首 页JICHU ZHISHI基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点SUITANG LIANXI随堂练习课程目标 学习脉络 1.通过对典型案例的探究,了解独立性检验(只要求 2×2 列联表)的基本思想、方法及初步应用. 2.通过对数据的收集、整理和分析,增强学生的社会实践能力,培养学生分析问题、解决问题的能力. JICHU ZHISHI基础知识首 页ZHONGDIAN NANDIAN重点难点SUITANG LIANXI随堂练习独立性检验 我们用字母来代替 2×2 列联表中的事件和数据,可以得到一张用字母表示的 2×2 列联表,如下表所示: B B 合计 A n11 n12 n1+ A n21 n22 n2+ 合计 n+1 n+2 n 统计学中有一个非常有用的 χ2(读作“卡方”)统计量,它的表达式是χ2=𝑛(𝑛11𝑛22-𝑛12𝑛21)2𝑛1+𝑛2+𝑛+1𝑛+2 .用它的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设 H0.如果算出的 χ2 值较大,就拒绝 H0,也就是拒绝“事件 A 与 B 无关”,从而就认为它们是有关的了. 当 χ2>3.841 时,有 95%的把握说两个事件有关;当 χ2>6.635 时,有 99%的把握说两个事件有关;当 χ2≤ 3.841 时,认为两个事件无关. JICHU ZHISHI基础知识首 页ZHONGDIAN NANDIAN重点难点SUITANG LIANXI随堂练习思考独立性检验的步骤与反证法的步骤中在推导假设不成立时主要区别是什么? 提示:其主要区别为,反证法原理:在一个已知假设下,如果推出一个矛盾,就证明了这个假设不成立;独立性检验(假设检验)原理:在一个已知假设下,如果一个与该假设矛盾的小概率事件发生,就推断这个假设不成立. ZHONGDIAN NANDIAN重点难点首 页JICHU ZHISHI基础知识SUITANG LIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究一 事件的独立性 如果事件 A 与 B 的发生彼此互不影响,或者影响可以忽略不计,那么就可以认为它们是独立的.如果把事件 A,B 同时发生记作 AB,那么就有P(AB)=P(A)P(B).由事件 A,B 相互独立,可知 A 与𝐵,𝐴与 B,𝐴与𝐵都相互独立,也就有 P(𝐴B)=P(𝐴)P(B),P(A𝐵)=P(A)P(𝐵),P(𝐴 𝐵)=P(𝐴)P(𝐵). ZHONGDIAN NANDIAN重点难点首 页JICHU ZHISHI基础知识SUITANG LIANXI随堂练习探究一探究二探究三【典型例题 1】 从一副 52 张的扑克牌(不含大小王)中,任意抽一张出来,设事件 A:“抽到黑桃”,事件 B:“抽到 Q”,试用 P(AB)=P(A)P(B)验证事件 A与 B 及𝐴与𝐵是否独立? 思路分析:对于事件 A 和事件 B,若 P(AB)=P(A)P(B),则事件 A 与 B...
