一、复习目标掌握解含绝对值的不等式的方法、步骤与技巧
二、重点解析 1
绝对值等式与不等式具有的性质及运算法则是解绝对值不等式的依据
解含有绝对值的不等式的方法关键是去掉绝对值符号 , 基本方法有如下几种 : (1) 分段讨论 : 根据 |f(x)|= 去掉绝对值符号
-f(x), f(x)5
解 : 原不等式的解集是下面三个不等式组解集的并集 : 满足 ② 的 x 不存在 ; x5
-1≤x≤3, x+1+3-x>5
① 或 ② x>3, x+1+x-3>5
或 ③ 由 ① 得 , x
7232∴ 原不等式的解集为 (-∞, - )∪( , +∞)
7232典型例题 1 解不等式 |x+1|+|x-3|>5
另解 : 如图 : 数轴上表示数 -1, 3 的两个点之间的距离为 4, 点 - , 到 -1, 3 两点间的距离之和 |x+1|+|x-3|=5
3272故不难看出 , 当 x 落在 - 左侧或 右侧时正好满足 |x+1|+|x-3|>5
3272∴ 原不等式的解集为 (-∞, - )∪( , +∞)
723223 -1 0 1 2 3 -27x学一学 , 练一练 不等式 |x-4|+|x-3|
