含绝对值不等式的解法 新课标 人教版 课件VIP免费

一、复习目标掌握解含绝对值的不等式的方法、步骤与技巧 .二、重点解析 1. 绝对值等式与不等式具有的性质及运算法则是解绝对值不等式的依据 . 2. 解含有绝对值的不等式的方法关键是去掉绝对值符号 , 基本方法有如下几种 : (1) 分段讨论 : 根据 |f(x)|= 去掉绝对值符号 . -f(x), f(x)<0, f(x), f(x)≥0, (2) 利用等价不等式 :①|f(x)|≤g(x)-g(x)≤f(x)≤g(x). ②|f(x)|≥g(x)f(x)≤-g(x) 或 f(x)≥g(x). ③ 两端同时平方 : 即运用移项法则 , 使不等式两边都变为非负数 , 再平方 , 从而去掉绝对值符号 . 三、知识要点2.|f(x)|0)-aa(a>0)f(x)<-a 或 f(x)>a; |f(x)|g(x)f(x)<-g(x) 或 f(x)>g(x); |f(x)|>|g(x)|f2(x)>g2(x). 3. 形如 |x-a|+|x-b|>c(ab) 的绝对值不等式的解法有二 : ① 零点分区间讨论法 ; ② 运用绝对值的几何意义 . 4. 重要绝对值不等式 ||a|-|b||≤|ab|≤|a|+|b|. 使用时 ( 特别是求最值 ) 要注意等号成立的条件 , 即 : |a+b|=|a|+|b|ab≥0; |a-b|=|a|+|b|ab≤0; |a|-|b|=|a+b|b(a+b)≤0; |a|-|b|=|a-b|b(a-b)≥0. 注 : |a|-|b|=|a+b||a|=|a+b|+|b| |(a+b)-b|=|a+b|+|b| b(a+b)≤0. 同理可得 |a|-|b|=|a-b|b(a-b)≥0. 典型例题 1 解不等式 |x+1|+|x-3|>5. 解 : 原不等式的解集是下面三个不等式组解集的并集 : 满足 ② 的 x 不存在 ; x<-1, -x-1+3-x>5. -1≤x≤3, x+1+3-x>5. ① 或 ② x>3, x+1+x-3>5. 或 ③ 由 ① 得 , x<- ; 32由 ③ 得 , x> . 72∴x<- 或 x> . 7232∴ 原不等式的解集为 (-∞, - )∪( , +∞). 7232典型例题 1 解不等式 |x+1|+|x-3|>5. 另解 : 如图 : 数轴上表示数 -1, 3 的两个点之间的距离为 4, 点 - , 到 -1, 3 两点间的距离之和 |x+1|+|x-3|=5. 3272故不难看出 , 当 x 落在 - 左侧或 右侧时正好满足 |x+1|+|x-3|>5. 3272∴ 原不等式的解集为 (-∞, - )∪( , +∞). 723223 -1 0 1 2 3 -27x学一学 , 练一练 不等式 |x-4|+|x-3||x-4|+|x...