第一章勾股定理 回顾与思考1 、直角三角形的边、角之间分别存在什么关系？⑴ 角与角之间的关系：在△ ABC 中，∠ C ＝ 90º ，有∠A ＋∠ B ＝ 90º⑵ 边与边之间的关系：在△ ABC 中，∠ C ＝ 90º ，有222baC议一议：2 、举例说明，如何判断一个三角形是直角三角形。在△ ABC 中， ① 如果∠ A ＋∠ B ＝ 90º ，则 △ ABC 是直角三角形； ②如果 ，则 △ ABC 是直角三角形 222baC勾股定理如果直角三角形两直角边分别为 a ， b ，斜边为 c ，那么 a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 .通过在方格纸上计算面积的方法探索勾股定理abcabcSA+SB=SCa2+b2=c2图（ 1 ）图（ 2 ）通过拼图的方法验证勾股定理图（ 2 ）ab×4+c221（ a+b ） 2 =a2 +2 ab +b2 = 2 ab + c2所以 a2 +b2 = c2 如果三角形的三边长 a ， b ， c 满足 a2 +b2 = c2 ，那么这个三角形是直角三角形 . 满足 a2 +b2 = c2 的三个正整数，称为勾股数 .1.下列几组数能否作为直角三角形的三边长？ 说说你的理由 . （ 1 ） 9 ， 12 ， 15 （ ） （ 2 ） 15 ， 36 ， 39 （ ） （ 3 ） 12 ， 18 ， 22 （ ） 2. 如图，正方形网格中的△ ABC ，若小方格边长为 1 ，则△ ABC 是（ ）（ A ）直角三角形 (B) 锐角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 以上答案都不对 ABC3. 在△ ABC 中， AB=13 ， AC=20 ，高AD=12 ， 则 BC 的长为————————————————CA20B13D┓12165AC20B13D┓1251621 或 114. 如图，有一个长方体的长、宽、高分别是 6 、 4 、4 ， 在底面 A 处有一只蚂蚁，它想吃到长方体上面与 A 相对的 B 点处的食物，需要爬行的最短路程是 ________.105. 小明家住在 18 层的高楼上 . 一天 , 他与妈妈去买竹竿 . 如果电梯的长、宽、高分别是 1.5 、 1.5 、2.2 米，那么能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？解：∵∠ ADB=90° ∴AB2=AD2+BD2 =1.52+1.52 = 4.5 ∵∠ABC=90° ∴AC2=AB2+BC2 =4.5+2.22 =9.34 而 3.12=9.61所以能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是 3 米，小明买的竹竿至少是 3.1 米 .ABCD 课 堂 小 结1 、勾股定理：2 、直角三角形的判别条件。3 、在本章中所体现的数学思想方法是数形结合思想。4 、本章知识结构图5 、了解了勾股定理的历史四、作业1 、课本第 16 页复习题A 组 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 B 组 12 、独立完成一份小结，用自己的语言梳理本章的内容。 3 、复习本章知识点。
