互斥事件有一个发生的概率要点精析 一、学习目标 1.理解互斥事件、对立事件的概念和实际意义； 2.通过对互斥事件、对立事件概念的理解及其概率的计算，进一步理解随机事件概率的意义，从而掌握互斥事件、对立事件与古典概型的区别与联系； 3.会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率，这是本节的重点和难点。 二、知识网络 三、要点精析 1.互斥事件定义中事件 A 与事件 B 不可能同时发生是指若事件 A 发生，事件 B 就不发生或者事件 B 发生，事件 A 就不发生。如，粉笔盒里有 3 支红粉笔，2 支绿粉笔，1 支黄粉笔，现从中任取 1 支，记事件 A 为取得红粉笔，记事件 B 为取得绿粉笔，则 A 与 B 不能同时发生，即 A 与 B 是互斥事件。 2.对立事件的定义中的事件 A 与 B 不能同时发生，且事件 A 与 B 中“必有一个发生”是指事件 A 不发生，事件 B 就一定发生或者事件 A 发生，事件 B 就不发生。如，投掷一枚硬币，事件 A 为正面向上，事件 B 为反面向上，则事件 A 与事件 B 必有一个发生且只有一个发生。所以，事件 A 与 B 是对立事件，但 1 中的事件 A 与 B 就不是对立事件，因为事件 A与 B 可能都不发生。事件 A 的对立事件通常记作 A。 3.如果事件 A 与 B 互斥，那么事件 A+B 发生(即 A、B 中有一个发生)的概率，等于事件A、B 分别发生的概率的和，即 P(A+B)=P(A)+P(B)，此公式可以由特殊情形中的既是互斥事件又是等可能性事件推导得到。一般地，如果事件 A1、A2、…、An彼此互斥，那么事件A1+A2+…+An发生(即 A1、A2、…、An中有一个发生)的概率，等于这 n 个事件分别发生的概率的和，即 P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)。 4.对立事件是一种特殊的互斥事件。特殊有两点：其一，事件个数特殊(只能是两个事件)；其二，发生情况特殊(有且只有一个发生)。若 A 与 B 是对立事件，则 A 与 B 互斥且A+B 为必然事件，故 A+B 发生的概率为 1，即 P(A+B)=P(A)+P(B)=1。 5.从集合的角度来看，事件 A、B 互斥，是指事件 A 所含的结果组成的集合与事件 B 所含的结果组成的集合的交集为空集，则有 P(A+B)=card(A+B)／card(I)=card(A)+card(B)／card(I)=card(A)／card(I)+card(B)／card(I)=P(A)+P(B)；事件 A 与 B 对立，是指事件B 所含的结果组成的集合，是全集中由事件 A 所含的结果组成的集合的补集，即 A∩B=Φ...
