专题六 运动问题专题 解读考情透析运动问题是以三角形或四边形为背景，用运动的观点来探究几何图形变化规律的问题．这类题的特点是：图形中的某些元素 ( 如点、线段、角等 )或整个图形按某种规律运动，图形的各个元素在运动变化过程中相互依存，相互制约．考查学生的分类讨论、转化、数形结合、函数与方程等思想方法 .思路分析解决这类题的基本思路是“以静制动”：即将运动的元素看成静止的元素；解题时，要对几何元素的运动的全过程有一个清晰、完整的认识，不管点动、线动还是形动，都要从特殊情形入手，过渡到一般情形，注意临界位置，变中求不变，动中求静，以静制动，化动为静．常常根据需要建立函数、不等式、方程等模型 .专题 突破这类问题就是在三角形、特殊的四边形等一些图形上，设计一个动点或几个动点，探究这些点在运动变化过程中伴随着的变化规律，如等量关系、变量关系、图形的特殊位置、图形间的特殊关系等．综合考查代数与几何的知识和方法．一、点的运动问题【例题 1 】 (2012· 浙江绍兴改编 ) 如图，矩形OABC 的两边在坐标轴上，连接 AC ，抛物线 y＝ x2－ 4x － 2 经过 A ， B 两点．(1) 求 A 点坐标及线段 AB 的长；(2) 若点 P 由点 A 出发以每秒 1 个单位的速度沿 AB边向点 B 移动， 1 秒后点 Q 也由点 A 出发以每秒 7个单位的速度沿 AO ， OC ， CB 边向点 B 移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点P 的移动时间为 t 秒．当 PQ⊥AC 时，求 t 的值；分析 (1) 已知抛物线的解析式，将 x ＝ 0 代入即可得 A 点坐标；由于四边形 OABC 是矩形，那么A 、 B 纵坐标相同，代入该纵坐标可求出 B 点坐标，则 AB 长可求．(2)Q 点的位置可分：在 OA 上、在 OC 上、在 CB上 三段来分析，若 PQ⊥AC 时，很显然前两种情况符合要求，首先确定这三段上 t 的取值范围，然后通过相似三角形 ( 或构建相似三角形 ) ，利用比例线段来求出 t 的值，然后由 t 的取值范围将不合题意的值舍去．解 (1) 由抛物线 y ＝ x2－ 4x － 2 知：当 x ＝ 0时， y ＝－ 2 ，∴ A(0 ，－ 2) ． 四边形 OABC 是矩形，∴ AB∥x 轴，即 A 、 B的纵坐标相同．当 y ＝－ 2 时，－ 2 ＝ x2－ 4x － 2 ，解得 x1＝ 0 ， x2＝ 4.∴B(4 ，－ 2) ．∴AB ＝ 4.(2) 由题意知： A 点移动路程为 AP...
