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学案学案 3 3 等 比 数 列 等 比 数 列 返回目录 1. 等比数列的定义 一般地，如果一个数列从 起，每一项与它的 的比等于 常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，公比通常用字母 表示 . 其数学表达式为： （ q 为常数）或 （ q 为常数）（ n≥2 ） , 常用定义判断或证明一个数列是等比数列 .第 2 项 前一项 同一 公比 q(q≠0) qa an1n=+ qa a-1nn =返回目录 2. 等比数列的通项公式 设等比数列 {an} 的首项为 a1 ，公比为 q ，则它的通项公式 an= . 通项公式的变形为 an=amqn-m ，也可写为 qn-m= 常用此求通项公式中的公比 q. 当公比 q≠1 时 an= 可以看成函数 y=c·qx ，是一个不为零的常数与指数函数的乘积 . 因此，数列 {an} 各项所对应的点都在 y=cqx 图象上 . 3. 等比中项 如果三个数 x ， G ， y 组成 ，则 G 叫做 x 和 y 的等比中项，那么 ，即 G2= .mnaan1 ·qqaGyxG =x·y a1·qn-1 等比数列 返回目录 4. 等比数列的单调性 等比数列 {an} 中，公比为 q ，则 当 a1 ＞ 0,q ＞ 1, 或 a1 ＜ 0 ， 0 ＜ q ＜ 1 时，数列 {an} 为 ； 当 a1 ＞ 0,0 ＜ q ＜ 1, 或 a1 ＜ 0 ， q ＞ 1 时，数列 {an} 为 ； 当 q=1 时，数列 {an} 为 ；当 q＜ 0 时，数列 {an} 为 . 5. 等比数列的前 n 项和公式 如果等比数列 {an} 的首项为 a1 ，公比为 q ，①当 q=1时， Sn= ；②当 q≠1 时， Sn= = . 其推导 方法为 .递增数列 递减数列 常数列 摆动数列 n·a1 q-1qa-an1q-1)q-(1an1错位相减法 6. 等比数列的性质 若数列 {an} 为等比数列， m ， n ， p ， qN*,∈且 m+n=p+q ，则 am·an= . {an} 是等比数列，则 {λan},{|an|} 成 数列 , 公比分别是 ；按顺序抽出间隔相同的项组成的新数列 . {an} 成等比数列，则 Sm ， S2m-Sm ， S3m-S2m ，公比为 .返回目录 qm ap·aq 等比 q 和 |q| 成等比数列 成等比数列 返回目录 考点一 等比数列的证明 考点一 等比数列的证明 【【分析分析】】首先证明该数列为等比数列，得出公式，再求出首项便可写出通项公式 .数列｛ an ｝的前 n 项和为Ｓｎ，Ｓｎ＝ （ａｎ－１） （ｎ∈Ｎ * ）（１）求ａ１，ａ２；（２）证明：数列｛ａｎ｝是等比数列 .3...