05:10 05:10 二面角05:10 05:10 一、 二面角及二面角的平面角平面的一条直线把平面分为两部分,其中的每一部分都叫做一个半平面。1 、半平面——αlαl二面角05:10 05:10 从空间一直线出发的两个半2 、二面角的定义3 、二面角的平面角角 的平面角 一个平面垂直于二面角 的棱,并与两半平面分别相交于射线 PA 、 PB垂足为 P ,则∠ APB 叫做二面ABPγβαιαβι平面所组成的图形叫做二面角记作:二面角二面角A`B`P`γ`∠ A`P`B` 与∠ APB 是否相等 ?思考思考 ????相等 ( 利用等角定理 )注:二面角的平面角取值范围是 : [ 00,1800]05:10 05:10 注: 二面角的平面角的特点:3 )角的边都要垂直于二面角的棱1 )角的顶点在棱上2 )角的两边分别在两个面内10lOABAOB(1)(2)05:10 05:10 二 . 作二面角的平面角的常用方法① 、点 P 在棱上② 、点 P 在一个半平面上③ 、点 P 在二面角内ιpαβABABpαβιABOαβιp— 定义法— 三垂线定理法— 垂面法二面角05:10 05:10 1 、如图, AB 是圆的直径, PA垂直圆所在的平面, C 是圆上任一点,则二面角 P-BC-A 的平面角为 :A.ABP∠ B.ACP∠ C. 都不是 基础练 习2 、已知 P 为二面角 内一点,且 P 到两个半平面的距离都等于 P 到棱的距离的一半,则这个二面角的度数是多少?pαβιABOABCP60º二面角05:10 05:10 例 1. 如图,已知 P 是二面角 α-AB-β 棱上一点,过P 分别在 α 、 β 内引射线 PM 、 PN ,且∠ MPN=60º ∠BPM=∠BPN=45º ,求此二面角的度数。βαABPMNCDO解:在 PB 上取不同于 P 的一点 O ,在 α 内过 O 作 OC⊥AB 交 PM 于 C ,在 β 内作 OD⊥AB 交 PN 于 D ,连 CD ,可得∠COD 是二面角 α-AB-β 的平面角设 PO = a , ∠ BPM =∠BPN = 45º∴CO=a , DO= a , PC a , PD a22又 ∠ MPN=60º ∴CD=PC a2∴∠COD=90º因此,二面角的度数为 90ºaOPC二面角05:10 05:10 例 2 .如图 P 为二面角 α–ι–β 内一点, PA⊥α,PB⊥β,且 PA=5 , PB=8 , AB=7 ,求这二面角的度数。 过 PA 、 PB 的平面 PAB 与 棱 ι 交于 O 点 PA⊥α ∴PA⊥ι PB⊥β ∴PB⊥ι ∴ι⊥ 平面 PAB∴∠AOB 为二面角 α–ι–β 的平面角又 PA=5 ...