专题五 解析几何 2221(00).1421231 SABxABCyyaaxlBxSlBASCTCTABSaSTAB已知 、 分别为曲线 ：，与 轴的左、右两个交点，直线 过点 且与 轴垂直，为 上异于 点的一点，连接交曲线 于点若曲线 为半圆，点 为圆弧的三等分点，试求出点 的坐标；若，，当的最大面积为 时，求椭圆的离心率的取例值范围．考点 1 解析几何与三角的综合问题 1212SABCaBOTSABSSASaTa当曲线 为半圆时，，则可确定的大小，故可在中求点 的坐标；由可以建立直线的斜率与 的关系，联立椭圆与直线的方程求出点 的纵坐标，从而求出 的范围，最后确定离心率切入点：的范围． 160120 .6030 . 22 32 3tan30(21)33123(1)0(1,2(1,233)13)CaTABBOTBOTSABABSABSBABSBOSTSS 当曲线 为半圆时，，如图．由点 为圆弧的三等分点，得或当时，又，故在中，有，所以，；当时，同理可求得点 的坐标为．综解，或上，析 ． 22222220211222.22211.11SABTASyk xakSBkaSakakaASyxaayxaaayaxya设直线的方程为，则，，所以，得将其代入直线的方程得．联立方程组，得2222212242211312.121.22(0]2TABaaSa aaaea于是，解得所以椭圆的离心率故椭圆的离心率的取值范围是，． 1 ．本题主要联系圆和三角形的有关知识．解这类问题的关键在于分析图形特征，确定解题方法． 2 ．第 (2) 题中，还涉及利用函数的单调性求离心率的取值范围． 3 ．解析几何中的三角形的面积问题，除了应用三角形的知识外，还会联系到解析几何的有关知识，比如此题中的解方程组，利用点的坐标，或弦长，或点到直线的距离等． 12222212333(02 3)1(0),0122,04 6()3tan(2010)lxyPCabF caballxcCGlABOA OBOlAOB�已知直线 的斜率是，它经过点，和椭圆 ：＞ ＞ 的右焦点，又椭圆的中心关于直线 的对称点在直线 ：上．求椭圆 的方程；是否存在过点的直线 交椭圆于 ， ，且满足为原点 ？若存在，求出 的方程；若不存在变式1，说湛江二模明理由． 1112221222232 3.3 .33. 2323.21.12,0262.62lyxlyxxlaalxcclxyCcab 直线 的方程是①过原点且垂直于直线 的直线方程是②由①②联立可得椭圆的中...
