立体几何空间的角思想方法：思想方法： 传统法：利用转化的思想，将异面直线所成的角，直线与平面所成的角，二面角，转化为平面角，然后解三角形。 向量法：利用两个向量的夹角公式，可以求解有关角的问题。题型Ⅰ求两异面直线所成的角题型Ⅰ求两异面直线所成的角 转化时多用平移（或补形），异面直线所成角的平面角的平面顶点 O 的选取一般选在两异面直线的端点处或中点及分点处。 两异面直线所成角的范围 (0O ， 90O] ，两向量的夹角的范围 [0O ， 180O] 。注意角度的范围！pnpnpn,coscos（Ⅰ）证明：面 PAD⊥ 面 PCD ；（Ⅱ）求 AC 与 PB 所成的角；（Ⅲ）求面 AMC 与面 BMC 所成二面角的大小。例 1. （ 05 ，全国， 18 ）已知四棱锥 P-ABCD 的底面为直角梯形， ABDC∥， 底面 ABCD ，且 PA=AD=DC= AB=1 ，M 是 PB 的中点。PADAB,9021EFG（Ⅰ）证明：面 PAD⊥ 面 PCD ；（Ⅱ）求 AC 与 PB 所成的角；（Ⅲ）求面 AMC 与面 BMC 所成二面角的大小。例 1. （ 05 ，全国， 18 ）已知四棱锥 P-ABCD 的底面为直角梯形， ABDC∥， 底面 ABCD ，且 PA=AD=DC= AB=1 ，M 是 PB 的中点。PADAB,9021E例 2 、如图 , 在直三棱柱 ABC － A1B1C1 中， AC＝ 3 ， BC ＝ 4 ， AA1 ＝ 4 ，点 D 是 AB 的中点， （ I ）求证： AC⊥BC1 ； （ II ）求证： AC 1// 平面 CDB1 ； （ III ）求异面直线 AC1 与 B1C 所成角的余弦值．E 例 3 、如图，在四棱锥 P—ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，侧棱 PA⊥ 底面 ABCD ， AB= ，BC=1 ， PA=2 ， E 为 PD 的中点 .（Ⅰ）求直线 AC 与 PB 所成角的余弦值；（Ⅱ）在侧面 PAB 内找一点 N ，使 NE⊥ 面 PAC，并求出 N 点到 AB 和 AP 的距离 .3O题型Ⅱ求直线与平面所成的角题型Ⅱ求直线与平面所成的角 法一（定义法）找垂线——找射影 法二：向量法——注意角度之间的联系与区别pnpnpn,cos)2cos(sin 关键是作出斜线在平关键是作出斜线在平面内的射影，即关键是判面内的射影，即关键是判断射影在平面内的位置。断射影在平面内的位置。注：用向量方法求夹角时，忽略异面直线所成角和线面角注：用向量方法求夹角时，忽略异面直线所成角和线面角的范围与向量夹角范围的区别常导致错误！的范围与向量夹...
