第六章圆第 29 课时 圆的计算或证明习题课1. 如图， PA 切⊙ O 于点 A ， PB 切⊙ O 于点 B ，若∠ APB ＝ 60° ，⊙ O 半径是 3 ，则劣弧 AB 的长为（ ） A. B. π C. 2π D. 4π2. 如图，圆锥的底面半径为 3 ，母线长为 6 ， 则圆锥侧面积为（ ） A. 8π B. 6π C. 12π D. 18πDC23. 已知圆锥的侧面积为 10π cm2 ，侧面展开图的圆心角为 36° ，则该圆锥的母线长为（ ） A. 100 cm B. cm C. 10 cm D. cm4. 如图，在▱ ABCD 中，∠ B ＝ 60° ，⊙ C 的半径为 3 ，则 图中阴影部分的面积是（ ） A. π B. 2π C. 3π D. 6π5. 半径为 a 的正六边形的面积等于（ ） A. B. C. a2 D.BC101010234 a23 32 a23 3aC6. 如图， AB 是⊙ O 的直径，弦 CD⊥AB ，垂足为 P ， 若 AB ＝ 2 ， AC ＝ . （ 1 ）求∠ BAC 的度数； （ 2 ）求的长； （ 3 ）求弓形 CBD 的面积 .CBD3解： (1) 如图，连接 BC ， BD. AB 是直径，∴∠ ACB ＝ 90°. AB ＝ 2 ， AC ＝ ，∴ BC ＝ 1. ∴∠BAC ＝ 30°. (2) 如图，连接 OC ， OD. ∴∠BOC ＝ 2∠BAC ＝60°. CD⊥AB ， AB 是直径，∴∠ COD ＝ 2∠BOC ＝120°. ∴ 的长是 (3) OC ＝ OA ＝ 1 ，∠ BOC ＝ 60° ， ∴CP ＝ OC·sin 60° ， OP ＝ OC·cos 60° ＝ . ∴CD ＝ 2CP ＝ . ∴ 弓形 CBD 的面积是CBD12012 .1803 33122 123213120132.360234 37. （ 2017· 天水市）如图，△ ABD 是⊙ O 的内接三角形， E 是弦 BD 的中点，点 C 是⊙ O 外一点且∠ DBC ＝∠ A ，连 接 OE 并延长，与⊙ O 相交于点 F ，与 BC 相交于点C. （ 1 ）求证： BC 是⊙ O 的切线； （ 2 ）若⊙ O 的半径为 6 ， BC ＝ 8 ， 求弦 BD 的长 .（ 1 ）证明：连接 OB. E 是弦 BD 的中点，即 BE ＝ DE ， ∴ 由垂径定理，得 OE⊥BD ， ∴∠BOE ＝∠ A ，∠ OBE ＋∠ BOE ＝ 90°. ∠DBC ＝∠ A ，∴∠ BOE ＝∠ DBC. ∴∠OBE ＋∠ DBC ＝ 90° ，即∠ OBC ＝ 90°. ∴BC⊥OB. ∴BC 是⊙ O 的切线 .（ 2 ）解： OB ＝ 6 ， BC ＝ 8 ，∠ OBC ＝ 90° ...
