第 2 章 圆锥曲线与方程 抛物线模型抛物线碟形天线 抛物线灯 一条抛物线 .)44,2(2abacababx2其顶点坐标是什么 ?对称轴是什么 ?我们怎么画一条抛物线呢 ?动画二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象是 平面内与一个定点 F 和一条定直线 l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线抛物线定点 F 叫做抛物线的焦点焦点。定直线 l 叫做抛物线的准线准线。 抛物线的定义：如何建立适当的直角坐标系？lFKMN 那么焦点 F 的坐标为 (p/2,0) ，lFKMNoyx标准方程的推导标准方程的推导1 、建系设 F 在直线 l 上的垂足为 K ，以 FK 的中点为坐标原点，以 KF 为 x轴，建立直角坐标系。2 、设点设 |KF|=p(p>0) ，2px准线 l 上的方程为 lFKMNoyx3 、列式设 M(x,y) ，点 M 到 l的距离为 d ，由抛物线的定义知抛物线就是点的集合}|||{dMF MP|2|)2(22pxypx即：4 、化简)0(22ppxy )0(22ppxy此方程叫抛物线的标准方程。焦点 F 的坐标为 (p/2,0) ，2px准线 l 上的方程为其中 p 的几何意义是 : 焦点到准线的距离。说明lFKMNoyx 一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式 . xyo标准方程焦点坐标准线方程标准方程焦点坐标 准线方程y2=-2px(p>0)(-p/2,0)x=p/2lFKMNoyxy2=2px (p>0)(p/2,0)x=-p/2 xyo标准方程焦点坐标准线方程x2=2py(p>0)(0,p/2)y=-p/2lFKMNoyx标准方程焦点坐标 准线方程y2=2px (p>0)(p/2,0)x=-p/2 xyo标准方程焦点坐标准线方程x2=-2py(p>0)xyo标准方程焦点坐标 准线方程x2=2py (p>0)(0,p/2)y=-p/2(0,-p/2)y=p/2 图形标准方程 焦点坐标准线方程y2=-2px(p>0)(0,p/2)y=p/2xyoxyoxyoxyoFllFFllFy2=2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)(0,-p/2)(p/2, 0)y=-p/2x=p/2(-p/2, 0)x=-p/2 我们以前学习的抛物线和现在学习的抛物我们以前学习的抛物线和现在学习的抛物线的标准方程有什么联系？线的标准方程有什么联系？。的标准方程是（或可化为）抛物线其中的一部分的图象都是抛物线，二次函数pyxaxycbxaxy2222的二次函数。抛物线，但它不是是我们以前没学过的标准方程中的xpxy22 （ 1 ）已知抛物线的标准方程是 y2 = 6x ， 求它的焦点坐标和准线方程；解：因为ｐ＝３， 故焦点坐标为（－ , ０）3232准线方程为 x =- － .例 1 （ 2 ）已知抛物线的方程是 y = － 6x2, 求它...
