数学 第二章 变化率与导数及导数的应用 计算导数课件2 北师大版选修1-1 课件VIP免费

•§ 3 计算导数 • 1. 理解导数的概念．• 2. 掌握导数的定义求法．• 3. 识记常见函数的导数公式 . • 1. 基本初等函数的导函数求法．( 难点 )• 2. 基本初等函数的导函数公式．( 重点 )• 3. 指数函数和幂函数的导函数公式．( 易混点 ) 求函数导数的一般步骤： (1)求函数的增量 Δy＝ ； (2)求平均变化率ΔyΔx＝ ； (3)取极限，求导数 f′(x)＝Δt→0lim . f(x ＋ Δx) － f(x) fx＋Δx－fxΔx ΔyΔx 1．导函数 一般地，如果一个函数 f(x)在区间(a，b)上的 处都有导数，导数值记为 f′(x)：f′(x)＝Δt→0lim fx＋Δx－fxΔx， 则 是关于 x 的函数，称 f′(x)为 f(x)的导函数，通常也简称为导数． 每一点 x f′(x) • 2 ．基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x) ＝ cf′(x) ＝ .f(x) ＝ xα(α∈R ＋ )f′(x) ＝ .f(x) ＝ sin xf′(x) ＝ .f(x) ＝ cos xf′(x) ＝ .f(x) ＝ tan xf′(x) ＝ .αxα － 1cos x－ sinx1cos2x 0原函数导函数f(x) ＝ cot xf′(x) ＝ .f(x) ＝ axf′(x) ＝ .f(x) ＝ exf′(x) ＝ .f(x) ＝ logaxf′(x) ＝ .f(x) ＝ lnxf′(x) ＝ .axlna(a>0)ex－ 1sin2x 1xlna(a>0 且 a≠1) 1x • 1 ．曲线 y ＝ xn 在 x ＝ 2 处的导数为 12 ，则 n 等于( )• A ． 1 B ． 2• C ． 3 D ． 4• 解析： y′ ＝ nxn － 1，• ∴y′|x ＝ 2＝ n·2n － 1＝ 12.• ∴n ＝ 3.• 答案： C• 答案： C2．下列各式中正确的是( ) A．(lnx)′＝x B．(cosx)′＝sinx C．(sinx)′＝cosx D．(x－5)′＝－15x－6 • 3 ． 若 y ＝ 10x ， 则 y′|x ＝ 1 ＝________.• 解析： y′ ＝ 10xln10 ，•∴y′|x ＝ 1＝ 10ln10.• 答案： 10ln104．求下列函数的导数： (1)y＝x13；(2)y＝1x3；(3)y＝4 x； (4)y＝log3x；(5)y＝sin x；(6)y＝ 15 x2. 解析： (1)y′＝(x13)′＝13x13－1＝13x12； (2)y′＝1x3 ′＝(x－3)′ ＝－3x－3－1＝－3x－4； (3)y′＝(4 x)′＝x14 ′＝14x14－1＝14x－34； (4)y′＝(log3x)′＝1x·log3e ＝ 1xln 3； (5)y′＝(sin x)′＝cos x； (6)y′＝15 x2 ＝x－25 ′ ＝－25x－25－1＝－25x－75. 求下列函数的导数...