第 13 讲 函数及其图象 考点一 1．函数的概念 (1)在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，有些数值是始终不变的，称它们为常量． (2)一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 在其取值范围内的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么就说，x 是自变量，y 是 x 的函数． (3)用来表示函数关系的数学式子，叫做函数解析式或函数关系式． 2．函数的表示法及自变量的取值范围 (1)函数有三种表示方法：解析法，列表法，图象法，这三种方法有时可以互相转化． (2)当函数解析式表示实际问题或几何问题时，其自变量的取值范围必须符合实际意义或几何意义． 3．函数的图象：对于一个函数，把自变量 x 和函数 y 的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标在平面内描出相应的点，组成这些点的图形叫这个函数的图象． (1)画函数图象，一般按下列步骤进行：列表、描点、连线． (2)图象上任一点的坐标是解析式方程的一个解；反之以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上． 考点二 自变量的取值范围的确定方法 求函数自变量的取值范围时，首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义． 1．自变量以整式形式出现，它的取值范围是全体实数． 2．自变量以分式形式出现，它的取值范围是使分母不为零的实数． 3．当自变量以偶次方根形式出现，它的取值范围是使被开方数为非负数；以奇次方根出现时，它的取值范围为全体实数． 4．当自变量出现在零次幂或负整数幂的底数中，它的取值范围是使底数不为零的数． 5．在一个函数关系式中，同时有几种代数式，函数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分． (1)(2010·遵义)函数 y＝ 1x－2的自变量 x 的取值范围是________． (2)(2010·济宁)在函数 y＝ x＋4中，自变量 x 的取值范围是________． (3)(2010·黄冈)函数 y＝x－3x＋1 的自变量 x 的取值范围是________． (4)(2010·玉溪)函数 y＝xx＋1中自变量 x 的取值范围是________． 【点拨】本组题综合考查自变量的取值范围． 【解答】(1)由 x－2≠0 得 x≠2. (2)由 x＋4≥0，得 x≥－4. (3)由 x－3≥0，x＋1≠0，得 x≥3. (4)由 x＋1＞0，得 x＞－1. (1)(2010·济宁)如图，是张老师出门散步时离家的距离 y 与时间 x 之间的函数关系的图象．若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是( ) (2)(2010...
