《数字信号处理》课程研究性学习报告试点班专用姓名学号班级指导教师陈后金李居朋时间基本概念和技能学习报告【目的】(1)掌握离散信号和系统时域、频域和z域分析中的基本方法和概念；(2)学会用计算机进行离散信号和系统时域、频域和z域分析。(3)培养学生自主学习能力，以及发现问题、分析问题和解决问题的能力。利用MATLAB的filter函数，求出下列系统的单位脉冲响应，并判断系统是否稳定。讨论本题所获得的结果。【题目目的】1.掌握LTI系统单位脉冲响应的基本概念、系统稳定性与单位脉冲响应的关系；2.学会filter函数的使用方法及用filter函数计算系统单位脉冲响应；3.体验有限字长对系统特性的影响。【仿真结果】【结果分析】1.若已知则2.均为有限长序列，满足绝对可和的条件，说明这两个系统都稳定。【问题探究】已知LTI系统的系统函数，有哪些计算系统单位脉冲响应方法，比较这些方法的优缺点。方法一：用部分分式法或留数法对反变换，方法二：由可知，依据单位脉冲响应的定义知比较：方法一较为直接，但计算难度大;方法二关注系数，回到时域计算不易得到闭合解。【仿真程序】b=1;a1=[1,-1.845,0.850586];a2=[1,-1.85,0.85];k=-50:50;x=[zeros(1,50),1,zeros(1,50)];h1=filter(b,a1,x);h2=filter(b,a2,x);subplot(1,2,1);stem(k,h1,'.');title('TheResponseofH1(z)');xlabel('x[k]');ylabel('h[k]');subplot(1,2,2);stem(k,h2,'.');title('TheResponseofH2(z)');xlabel('x[k]');ylabel('h[k]');(1)利用MATLAB语句x=firls(511,[00.40.4041],[1100]）产生一个长度为512的序列x[k]，并画出该序列的幅度频谱。(2)已知序列，分别画出时序列y[k]的幅度频谱。解释所得到的结果。【题目目的】1.学会用MATLAB函数freqz计算序列频谱；2.掌握序列频谱的基本特性及分析方法。【温磬提示】只需知道MATLAB语句x=firls(511,[00.40.4041],[1100])产生一个长度为512的序列x[k]，该序列满足不需知道其他细节。用函数freqz计算该序列的频谱，在画幅度频谱时，建议用归一化频率。【仿真结果】【结果分析】序列，序列y[k]的幅度频谱在时相当于的频谱左偏移、右偏移、幅度减半（在一个周期上）后叠加的结果（在整个轴上）【问题探究】有部分的计算结果可能与理论分析的结果不一致，分析出现该现象的原因，给出解决问题方法并进行仿真实验。时与理论计算的偏差较大，原因是MATLAB在输入序列时为有限长度。解决方法：增加的取值，随之补0.【仿真程序】k=0:1:511;x=firls(511,[00.40.4041],[1100]);b1=x;a1=1;w=linspace(0,pi,512);y1=x.*cos(0.4*pi*k);y2=x.*cos(0.8*pi*k);y3=x.*cos(0.9*pi*k);y4=x.*cos(pi*k);X=freqz(b1,a1,w);Y1=freqz(y1,a1,w);Y2=freqz(y2,a1,w);Y3=freqz(y3,a1,w);Y4=freqz(y4,a1,w);figure(1);plot(w/pi,abs(X));xlabel('NormalizedFrequency');ylabel('Amplitude');title('AmplitudeResponseofx[k]');figure(2);plot(w/pi,abs(Y1));xlabel('NormalizedFrequency');ylabel('Amplitude');title('AmplitudeResponseofx[k]cos(0.4*pi*k)');figure(3);plot(w/pi,abs(Y2));xlabel('NormalizedFrequency');ylabel('Amplitude');title('AmplitudeResponseofx[k]cos(0.8*pi*k)');figure(4);plot(w/pi,abs(Y3));xlabel('NormalizedFrequency');ylabel('Amplitude');title('AmplitudeResponseofx[k]cos(0.9*pi*k)');figure(5);plot(w/pi,abs(Y4));xlabel('NormalizedFrequency');ylabel('Amplitude');title('AmplitudeResponseofx[k]cos(pi*k)');已知一因果系统的H(z)为试求出和H(z)具有相同幅度响应的最小相位系统Hmin(z)和最大相位系统Hmax(z)。画出并比较H(z)、Hmin(z)和Hmax(z)的相位响应。【题目目的】1.掌握全通滤波器的基本特征和特性；2.学会计算具有相同幅度响应的最小相位系统Hmin(z)和最大相位系统Hmax(z)。【温磬提示】在画系统的相位响应时，要把三个系统的相位响应画在一张图上，比较其解卷绕(unwrap)后的相位特点。【仿真结果】【结果分析】由图可见，在具有相同幅度响应的因果稳定系统中，最小相位系统具有最小的相位滞后，最大相位系统具有最大的的相位滞后。【问...
