不等式的证明 人教版 课件VIP免费

222111()nnniiiiiiia bab柯西（ Cauchy ），法国人，生于 1789 年，是十九世纪前半叶最杰出的数学家 不等式的证明 不等式的证明 :• 一 . 比较法 :• (1) 差比法 : 要证 a>b, 只须证 a-b>0.• (2) 商比法 : 要证 a>b,b>0, 只须证 a/b>1.• 步骤 : 作差 变形 判断差式的正负• 作商 变形 判断商式与 1的大小 .• 注意 : 差比法变形主要是分解多个因式的积 ( 商 )或多个式子的平方和 , 必须分解彻底 .• 商比法变形主要是通过适当放大或适当缩小从而利用不等式的传递性判断与 1 的大小 .• 处理绝对值 :(*) 由定义讨论去掉绝对值符号 ,(**)利用平方去掉绝对值符号 . nn11331355aba =b >0,a =b >0,aa .ab在等比数列和等差数列中，试比较和 的大小。 绝对值小于 1 的数的集合为 S ，在 S 中定义一种运算 * ，使得 ，求证：如a,b∈ Ｓ则 a*b ∈ Ｓ．a*b=1abab222()(1)()11(1)ababababab222(1)(1)(1)abab<0 • 二 . 综合法 : 利用某些已经证明过的不等式作为基础 , 再运用不等式的性质推导出所要求的不等式 . 这种证明方法叫做综合法 . 即 : 由因导果 . 以下 a,b,c 均为正数，证下列不等式。 bccaababcabc  3.2222221()()()6a bcb acc ababc. 2224.bcaabcabc  ,a bbaabab5.均为不等的正数，求证： 2222222()abbccaabc  2. 证明：ba 1212ba1.a+b=1,a,b 是正数，求 的最大值 222)2(2baba 三 . 分析法 : 从证的不等式出发 ,分析使这个不等式成立的充分条件 , 把证明这个不等式的问题转化这些条件具备的问题 .如果能肯定这些条件都具备 ,那么就可以判定所证的不等式成立 . 这种证明方法叫做分析法 . 即 : 执果索因 . 若 a 、 b 、 c 是不全相等得正数求证： lg ＋ lg ＋ lg ＞ lga+lgb+lgc 2ba 2cb 2ac  已知 a ＞ b ＞ 0 ，求证aba8)(2＜abba2＜bba8)(2 20,0,2abcababaccab2已知求证 : c- c 2( )1,,f xxab已知：证明： |f(a)-f(b)|<|a-b| 20:3abcabcbaca 设且求证 222cossinxrxyryr 四、换元法 : 通过换元减少变量从而繁化简 . 如 : 三角代换 . 设实数 x,y,m,n...