数学 第二章 变化率与导数及导数的应用 导数与函数的单调性课件1 北师大版选修1-1 课件VIP免费

判断函数 的单调性34)(2xxxf 解 ( 定义法）：设 则 21 xx )x)(xx(x xxxx)f(x)f(x444212122212121上单调递减，在上单调递增在函数时，当时，当2 ),2()()()( 2 )()(22112212121xfxfxfxxxfxfxxxx108642-2-4y-10-5510xOXY图象法问题提出?..)(,,,)(,系呢性有何关那么导数与函数的单调是刻画函数的变化两者都化率刻画的是在点的瞬时变导数减少的增加而随或的增加而增加随单调性描述的是函数的来说对于函数由以前所学知识可知xfxyxyxfy:.3)(,43)()3(;2)(,52)()2(;1)(,)()1(.函数图像如下数及其单调性比较以下几个函数的导xfxxfyxfxxfyxfxxfy8642-2-4-6-8-10-5510y=xy=-3x+4y=2x+5函数 (1)(2) 的导数都是正的 ,函数 (1)(2) 都是递增的 , 函数(3) 的导数是负的 , 这个函数是递减的 ..21ln1)(,log)()4(;3ln1)(,log)()3(;21ln21)(,21)()2(;2ln2)(,2)()1(.,213xxfxxfyxxfxxfyxfxfyxfxfyxxxx性对数函数导数及其单调再来看指数函数8642-2-4-6-8-10-5510:,)(,0)(),4)(2(;)(,0)()3)(1(,图像如下是递减的函数义域内的什么实数都有取定无论对函数是递增的函数都有取定义域内的什么实数无论以上几个函数中xfyxfxxfyxfx8642-2-4-6-8-10-5510xy28642-2-4-6-8-10-5510xy 21xy3log8642-2-4-6-8-10-5510xy21log(1)(3)(2)(4)观察以下两个函数的单调性与导数的关系 .42)(2xxxf762)(23xxxf通过以上的实例可以看出 , 导函数的符号与函数的单调性之间有如下的关系 :;)(,,0)()(,是递增的函数区间内则在这个的导数函数如果在某个区间内xfyxfxfy.)(,,0)()(,是递减的函数区间内则在这个的导数函数如果在某个区间内xfyxfxfy例题讲解.163632)(123的递增区间与递减区间求函数例xxxxf分析 : 根据上面的结论 , 我们知道函数的单调区间与函数导数的符号有关 , 因此 , 可以通过分析导数的符号求出函数的单调区间 .).3)(2(63666)(::2xxxxxf则可得由导数公式表和求导法解.,,0)(,),3()2,(递减的在这两个区间内函数是因此时或者当xfxx.,,0)(,)3,2(是递减的在这个区间内函数因此时当xfx).3,2();,3()2,(163632,23递减区间为和的递增区间为函数所以xxxy.163632...