第 20 讲 等腰三角形 考点一 1．概念及分类 有两边相等的三角形叫等腰三角形；有三边相等的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形；等腰三角形分为腰和底不相等的等腰三角形和腰和底相等的等腰三角形． 2．等腰三角形的性质 (1)等腰三角形两腰相等；等腰三角形的两个底角相等； (2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合，简称“三线合一”； (3)等腰(非等边)三角形是轴对称图形，它有一条对称轴． 3．等腰三角形的判定 (1)有两条边相等的三角形是等腰三角形； (2)有两角相等的三角形是等腰三角形． 考点二 等边三角形的性质与判定 1．性质：①等边三角形的内角都相等，且等于 60°；②等边三角形是轴对称图形，等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都“三线合一”，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴． 2．判定：三个角相等的三角形是等边三角形；有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形． 考点 三线段的中垂线 1．概念：垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线． 2．性质：线段中垂线上的点到这条线段两端点的距离相等． 3．判定：到一条线段的两个端点距离相等的点在中垂线上，线段的中垂线可以看作是到线段两端点距离相等的点的集合． (1)(2010·江西)已知等腰三角形的两条边长分别是 7 和 3，则第三条边的长是( ) A．8 B．7 C．4 D．3 (2)(2010·东阳)已知等腰三角形的一个内角为 40°，则这个等腰三角形的顶角为( ) A．40° B．100° C．40°或 100° D．70°或 50° (3)(2010·烟台)如图，在等腰三角形 ABC 中，AB＝AC，∠A＝20°.线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 AC 于 E，连结 BE，则∠CBE 等于( ) A．80° B．70° C．60° D．50° 例 1(3)题 例 1(4)题 (4)(2010·宁波)如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE 分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有( ) A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个 【点拨】本组题主要考查等腰三角形的有关性质和判定． 【解答】(1)根据“三角形任意两边之和大于第三边”知腰应为 7，该三角形三边为 7、7、3.故选 B. (2)当 40°为底角时，顶角为 100°；40°也可以为顶角．故选 C. (3) DE 垂直平分 AB，∴EA＝EB，∴∠EBD＝∠A＝20°. ∠A＝20°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝80°，∴∠CBE＝80°－20°＝60°，故选 C. (4)等腰三角形分别是△A...
