§29.2 反证法 课题学习：中点四边形1. 通过实例，体会反证法的含义，培养用反证法简单推理的技能，进一步培养观察能力、分析能力、逻辑思维能力及解决问题的能力 .2. 了解反证法证题的基本步骤，会用反证法证明简单的命题 .3. 在观察、操作、推理等探索过程中，体验数学活动的探索性和创造性；渗透事物之间都是相互对立、相互矛盾、相互转化的辩证唯物主义思想 . 问题情境小华睡觉前，地上是干的，早晨起来，看见地上全湿了 .小华对婷婷说：“昨天晚上下雨了 .”你能对小华的判断说出理由吗？小华的理由： 假设昨天晚上没有下雨，那么地上应是干的，这与早晨地上全湿了相矛盾，所以说昨晚下雨是正确的 .我们可以把这种说理方法应用到数学问题上 .解析：由∠ C=90° 可知△ ABC 是直角三角形，根据勾股定理可知 a2 +b2 ＝ c2 . 如图，在△ ABC中， AB=c ， BC=a ， AC=b, 如果∠C=90° ， a,b,c 三边有何关系？为什么？ACBabc探究：假设 a2 +b2 ＝ c2 ，由勾股定理可知三角形 ABC 是直角三角形，且∠ C=90° ，这与已知条件∠ C≠90° 矛盾 . 假设不成立，从而说明原结论 a2 +b2 ≠ c2 成立 .ACBabc 若将上面的条件改为“在△ ABC中， AB=c ， BC=a ， AC=b,∠C≠90°” ，请问结论 a2 +b2 ≠ c2 成立吗？请说明理由 .问题：【探究】 这种证明方法与前面的证明方法不同，首先它是假设结论的反面成立，然后经过正确的逻辑推理得出与已知条件、定理、公理矛盾的结论，从而得到原结论正确 . 像这样的证明方法叫做反证法 . 例 1. 在△ ABC 中， AB≠AC, 求证：∠ B≠∠C. ABC证明：假设 ，则 （ ），这与 矛盾．∴ 假设不成立．∴ ．∠B =∠CAB ＝ AC等角对等边已知 AB≠AC∠B≠∠ C【规律方法】反证法的步骤：假设结论的反面成立→逻辑推理得出矛盾→肯定原结论正确 .【例题】例 2. 求证：两条直线相交只有一个交点 .已知：两条相交直线 l1,l2.求证： l1 与 l2 只有一个交点 .l1l2A●证明：假设 l1 与 l2 不止一个交点，不妨假设 l1 与 l2 有两个交点 A 和 B,因为两点确定一条直线，即经过点A 和 B 的直线有且只有一条，与已知两条直线矛盾 . 所以两条直线相交只有一个交点 .l1l2A●B●A证明：如图假设 a 与 b 不平行，则可设它们相交于点 A. 那么过点 A 就有两条直线 a 、 b 与直线 c 平行，这与“过直线外一...
