2 一次函数1. 理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系 .2. 能根据所给条件，写出简单的一次函数、正比例函数关系式 . 一般地，如果在某个变化过程中有两个变量 x和 y ，并且对于变量 x 的每一个值，变量 y 都有唯一的值与它对应，那么我们就称 y 是 x 的函数(function) ，其中 x 是自变量， y 是因变量 .什么叫函数 ?1 ．某弹簧的自然长度为 3 cm ，在弹性限度内，所挂物体的质量 x 每增加 1 kg 、弹簧长度 y 增加 0.5 cm.（ 1 ）计算所挂物体的质量分别为 1 kg ， 2 kg ， 3 kg ，4 kg ， 5 kg 时弹簧的长度，并填入下表：x/ kg012345y/cm（ 2 ）你能写出 x 与 y 之间的关系式吗？【解析】 y=0.5x+333.544.555.52. 某辆汽车油箱中原有汽油 100 L ，汽车每行驶 50 km 耗油 10 L.（ 1 ）完成下表：汽车行驶路程 x/km 050100150200300油箱剩余油量 y/ L（ 2 ）你能写出 x 与 y 之间的关系式吗？【解析】 y= － 0.2x+1001009080706040观察以下两个函数关系式 :(1)y=0.5x+3. (2)y=-0.2x+100.它们的结构特征有什么特点？【解析】 1 ．都是含有两个变量 x ， y 的等式 .2 ．自变量 x 和因变量 y 的指数都是一次 .3 ．自变量 x 的系数都不为０ . 若两个变量 x ， y 之间的对应关系可以表示成y=kx+b (k, b 为常数， k≠0 ）的形式，则称 y 是 x的一次函数（ linear function ）（ x 为自变量， y 为因变量） .特别地，当 b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数 .函数是一次函数关系式为： y=kx+b(k,b 为常数， k≠0 ）函数是正比例函数关系式为： y=kx(k 为常数， k≠0 ）定义：1. 下列函数中， y 是 x 的一次函数的有（ ） ①y=x-6 ； ② y=2x2+3 ； ③ y= ； ④y= ; ⑤y=5 ； ⑥ y=x2.8xx2① ④2. 在一次函数 y=-3x-6 中，自变量 x 的系数是 ，常数项是 .-3-63. 若 y=(m-2)x+ m2 -4 是关于 x 的正比例函数，则 m ；若它是关于 x 的一次函数，则 m .=-2≠2 【跟踪训练】【例 1 】写出下列各题中 y 与 x 之间的关系式，并判断 y 是否为 x 的一次函数？是否为正比例函数？ (1) 汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶 , 行驶路程y(km) 与行驶时间 x(h) 之间的关系 . (2) 圆的面积 y (cm2) 与它的半径 x (cm) 之间的关系 . (3) 一...
