山西省忻州市高考数学 专题 复数运算复习课件VIP专享VIP免费

复数运算展示自我，提高自信，我是最棒的！课堂有了我们的参与才精彩学习目标： 1 ．掌握复数乘法与除法的运算法则 , 并能熟练地进行乘除运算； 2 ．理解共轭复数的概念； 3 ．知道复数乘法法则满足交换律、结合律，乘法对加法的分配律以及正整数幂的运算律．学习重点：复数乘法与除法的运算 ;学习难点 : 复数的除法运算 ; 存在问题： （ 1 ）计算结果不彻底，没化成 a+bi 形式 （ 2 ）对除法是乘法的逆运算没理解到位。 （ 3 ）解题不规范，步骤不完整。学案完成情况 (2009· 江苏， 1) 若复数 z1＝ 4 ＋ 29i ， z2＝ 6 ＋ 9i ，其中 i 是虚数单位，则复数 (z1 － z2)i 的实部为________ ．[ 答案 ] － 20[ 解析 ] 本题主要考查复数的概念及运算．∵z1＝ 4 ＋ 29i ， z2＝ 6 ＋ 9i ，∴(z1－ z2)i ＝ [(4 ＋ 29i) － (6 ＋ 9i)]i ＝－ 20 － 2i.∴ 复数 (z1－ z2)i 的实部为－ 20.一：复习 二：复数的除法法则复数除法法则分母实数化，和分母有理化类似。复数除法解题步骤：1 、把除式写成分式的形式2 、分子与分母都乘以分母的共轭复数3 、化简后写成 a+bi 形式)32()43:1ii计算（例)32)(32()32)(43(3243iiiiii解：原式131813128962iiii几个常用的特殊结论： ( ) iⅰ的周期性：设 nN*∈，则 i4n ＝ ________ ， i4n+1 ＝ ________ ， i4n+2 ＝ ________ ， i4n+3 ＝ ________ ．( ) =ⅱ , = ．2(1)i2(1)i1i-1-i-2i2i1－i1＋i＝ ，1＋i1－i＝ 1i＝ -ii-i [ 例 2] 计算： i ＋ i2＋ i3＋…＋ i2011. [ 分析 ] 由题目可获取以下主要信息： 已知虚数单位 i 的幂，求和． 解答本题可利用等比数列求和公式化简或者利用 in 的周期性化简．[解析] 方法 1：原式＝i(1－i2011)1－i＝i(1－(i2)1005i)1－i ＝i·(1＋i)1－i ＝－1＋i1－i ＝－1. 方法 2：∵i＋i2＋i3＋i4＝i－1－i＋1＝0， ∴in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N)， ∴原式＝i＋i2＋i3＋(i4＋i5＋i6＋i7)＋(i8＋i9＋i10＋i11)＋…＋(i2008＋i2009＋i2010＋i2011)＝i－1－i＋0＝－1. 1032111111iiiiii变式：计算解∵1＋i1－i＝1＋i21－i1＋i＝i，∴原式＝i·i2·i3·…·i10＝i1＋2＋3＋…＋10＝i55＝i3＝－i.._______)11(8 ii练习 1练习 2ii23212321－＝－，－设 )6(,.)5(1)4(3212322，）（，）（，）计算（一：复数乘法的法则 1 、与多项式的乘法是类似3 、化为 a+bi 形式2 、结果中把 换成 -1本堂小结二：共轭复数的定义及作用三：复数的除法法则关键分母实数化感谢指导！