函数的单调性江苏省青年教师评优课件3 苏教版 课件VIP免费

如图为宿迁市 2006 年元旦 24 小时内的气温变化图．观察这张气温变化图：问题 1 怎样描述气温随时间增大的变化情况？问题 3 在区间［ 4 ， 16 ］上，气温是否随时间增大而增大？问题 2 怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？t1t2f(t1)f(t2)一般地，设函数 y ＝ f(x) 的定义域为 A ，区间 I A ． 如果对于区间 I 内的任意两个值 x1 、 x2 ，当 x1 ＜ x2 时，都有 f(x1) ＜ f(x2) ，那么就说 y ＝ f(x) 在区间 I 上是单调增函数， I 称为 y ＝ f(x) 的单调增区间． 如果对于区间 I 内的任意两个值 x1 、 x2 ，当 x1 ＜ x2时，都有 f(x1) ＞ f(x2) ，那么就说 y ＝ f(x) 在区间 I 上是单调减函数， I 称为 y ＝ f(x) 的单调减区间． 若函数 y ＝ f(x) 在区间 I 上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y ＝ f(x) 在区间 I 上具有单调性．单调增区间和单调减区间统称为单调区间． 1 、单调增函数与单调减函数区间 I任意当 x1 ＜ x2 时，都有 f(x1) ＜ f(x2)2 、单调性、单调区间 单调增区间：单调减区间： [4 ， 14][0 ， 4]， [14 ， 24]你能找出气温图中的单调区间吗 ?巩固 回顾我们初中学过的函数xyOxyOxyO22)(xxf32)(2xxxfxxf1)(用定义法证明函数单调性的步骤：① 取值；② 作差变形；③ 定号；④ 判断． 问题 讨论函数 的单调性．1)( xxxf思考实际问题 在一碗水中，加入一定量的糖，糖加得越多糖水就越甜．你能运用所学过的数学知识来解说这一现象吗？ xyO－ 11小结 1 、函数的单调性的定义． 2 、判断、证明函数的单调性方法． 作业布置2 、函数 在［ 0 ，＋ ）是增函数，你能确定字母 的值吗？cbxxy2∞b1 、若定义在 R 上的单调减函数 满足 ，你知道 的取值范围吗？)3()1(afafa)(xf（ 1 ）阅读课本 P34 － P35 例 2（ 2 ）书面作业：课本 P43 1 、 4 、 7课后尝试 22)(xxf证明：函数 在 R 上是单调减函数．证：在 R 上任意取两个值 ，且 ，21, xx21xx  21xx ,021 xx0)(221xx,0)()(21xfxf).()(21xfxf∴ ∴ 即 ∴22)(xxf在 R 上是单调减函数．取值作差变形定号判断)22()22()()(2121xxxfxf)(221xx 则证明：函数 在区间［－ 1 ，...