教学目标：1. 知识与技能(1) 经历猜想、证明、拓广的过程，增强问题意识和自主探索意识，获得探索和发现的体验 .（ 2 ）在问题解决过程中综合运用所学的知识，体会知识之间的内在联系，形成对数学的整体性认识 .2. 过程与方法在探究过程中 , 感受由特殊到一般、数形结合的思想方法，体会证明的必要性 .3. 情感、态度与价值观 .在合作交流中扩展思路，发展学生的推理能力 .教学重点难点1. 重点 : 通过对一个开放性、探究性的课题的探索，获得探索和发现的体验，体现归纳、综合和拓展，感悟处理问题的策略和方法 .2. 难点 : 处理问题的策略和方法 .问题 1 、（ 1 ）任意给定一个正方形，是否存在另一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的 2 倍？解：设给定的正方形的边长为 a ，则其周长为 4a, 面积为 a2, 若面积变为 2a2, 则其边长应为此时周长应为 它不是已知给定的正方形的周长的 2 倍 . 所以无论从哪个角度考虑 , 都说明不存在这样的正方形 .,2a,4 a(2) 任意给定一个矩形 , 是否存在另一个矩形 , 它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的 2 倍 ?矩形的形状太多了 , 我们可以先研究一个具体的矩形 .合作交流，解读探究如果已知矩形的长和宽分别为 2 和 1, 结论会怎样呢 ? 你是怎么做的 ? 和同伴交流 .总结如下 : 有三种思路可以选择 :(1) 先固定所求矩形的周长 , 将问题化为方程 x(6-x)=6 是否有解的问题 .(2) 先固定所求矩形的面积 , 将问题转化为方程 x+4/x=6 是否有解的问题 .(3) 也可以根据已知矩形的长和宽分别为 2 和 1, 那么其周长和面积分别为 6 和 2, 所求矩形的周长和面积应分别为 12 和 4, 设其长和宽分别为 x 和 y, 则得方程 组 然后讨论它的解是否符合题意 .,46xyyx议一议 : 当已知矩形的长和宽分别为 3 和 1, 是否还有相同的结论 ? 已知矩形的长和宽分别为 4 和 1,5 和 1,……n 和 1 呢？更一般地，当已知矩形的长和宽分别为 n 和 m 时，是否仍然有相同的结论？解 :(1) 当已知矩形的长和宽分别为 3 和 1, 那么其周长和面积分别为 8 和 3, 所求矩形的周长为 16,面积为 6, 设所求矩形的长为 x, 则宽为 8-x, 则有 x(8-x)=6,即 x2-8x+6=0. 解得 :经检验符合题意 , 所以存在一个矩形 , 长为宽为104,10421xx,104 .104 解 : 当...
