数学 第二章 变化率与导数及导数的应用 导数的四则运算法则课件1 北师大版选修1-1 课件VIP免费

§ 4 导数的四则运算法则 基本初等函数的导数公式(1) 若 f(x) ＝ c( 常数 ) ，则 f′(x) ＝；(2) 若 f(x) ＝ xα(αR)∈，则 f′(x) ＝ ；(3) 若 f(x) ＝ sin x ，则 f′(x) ＝；(4) 若 f(x) ＝ cos x ，则 f′(x) ＝；0αxα － 1cos x－ sin x(5) 若 f(x) ＝ tan x ，则 f′(x) ＝；(6) 若 f(x) ＝ cot x ，则 f′(x) ＝(7) 若 f(x) ＝ ax，则 f′(x) ＝ (a>0) ；(8) 若 f(x) ＝ ex，则 f′(x) ＝；(9) 若 f(x) ＝ logax ，则 f′(x) ＝(a>0 ，且 a≠1) ；(10) 若 f(x) ＝ ln x ，则 f′(x) ＝.1cos2x － 1sin2x axln aex1xln a 1x 导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′ ＝；(2)[cf(x)]′ ＝ cf′(x)(c 为常数 ) ；(3)[f(x)·g(x)]′ ＝；f′(x)±g′(x)f′(x)g(x) ＋ f(x)g′(x)(4)fxgx ′＝ ． f′xgx－fxg′x[gx]2(g(x)≠0) 1．函数 y＝x＋1x的导数是( ) A．1－1x2 B．1－1x C．1＋1x2 D．1＋1x 解析： y′＝(x)′＋1x ′＝1－1x2 答案： A 解析： 正确的是②③，共有 2 个，故选 C.答案： C2．下列结论：①若 y＝ 1x，则 y′|x＝2＝－ 22 ；②若 y＝cosx，则 y′|x＝π2＝－1；③若 y＝ex，则 y′＝ex.正确的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 3 ．已知函数 y ＝ 2xln x ，则 y′ ＝ ________.解析： y′＝(2x)′ln x＋2x(ln x)′ ＝2xln 2ln x＋2xx 答案： 2xln2ln x＋2xx 4．求下列函数的导数． (1)y＝x4－x3－x＋3；(2)y＝2x2＋3x3； (3)y＝x·ax(a>0)；(4)lnxx (x>0)． 解析： (1)y′＝(x4－x3－x＋3)′ ＝(x4)′－(x3)′－(x)′＋3′ ＝4x3－3x2－1. (2)方法一： y＝2·x－2＋3·x－3， ∴y′＝(2x－2＋3x－3)′ ＝(2x－2)′＋(3x－3)′ ＝－4x－3－9x－4＝－4x3 ＋－9x4 ＝－4x3－9x4. 方法二：y′＝2x2＋3x3 ′＝2x2 ′＋3x3 ′ ＝2′x2－x2′·2x4＋3′·x3－x3′·3x6＝－4x3－9x4. (3)y′＝(x)′·ax＋x·(ax)′＝ax＋x·axlna ＝ax(1＋xlna)． (4)y′＝lnxx ′＝lnx′·x－lnx·x′x2＝1x·x－lnxx2 ＝1－lnxx2. 求下列函数的导数 (1)y＝x5－3x3－5x2＋6；(2)y＝2x2＋3x3； (3)f(x)＝ sinx1＋sinx；(4)f...