【问题导学】∽ 前面学期了据正、余弦定理求解涉及三角形的测量距离(高度)的问题，你会类似地 解涉及三角形的测量角度(方向)的问题吗？请阅读《必修 5》P 15 例 6 后完成下面例 1： 例1、 如图，一艘海轮从 A 出发，沿北偏东 75 0的方向航行 60 n mile 后到达海岛，然后从 B 出发。沿北偏东 15 0的方向航行 30(3 —1) n mile 后达到海岛 C。若下次航行直接从 A 出发到达 C，此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离? 60 A B C 30(3 —1) 75 0 15 0 000220000ABCABC=180 -75 +15=120AC= AB +AC -2ABACcosABC=30 6BCsinsinsinsin224575306ACCABABCBCABCCABACCABCABn mile 解：在中，答：此船应该沿北偏东30的方向航向，需要航行30【小结】∽ 解决此类问题要找到一个关键的目标三角形，将已知条件及要求的量都转化到目标三角形中， 找出等量关系，利用正、余弦定理列出方程求解。 A c b B a D C 思考： 1、 你会通过作三角形边上的高，而用分解法求出该边的长吗？ 如图，△ ABC 中，AD⊥BC 于 D，求证： a =BD+DC= coscB+ cosbC。 证： 2、 你会据正、余弦定理或其变式2 sin2 sin2 sinaRAbRBcRC 、222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacabcCab通过边角转化而证明 涉及三角形的三角恒等式吗？请阅读《必修 5》P 18 例 9 后完成下面例 2： 例 2、 ABC 中，求证：(1)222222sinsinsinaAbcBC；(2) 22coscosc aBbAab。 222222222222sinsinsin0,sinsin=sinsinsinsinabckABCkabkAkBckCABC证明：（1）根据正弦定理，可设显然 所以左边右边故原式成立22222222=cacosB-cb cosA=cacb22=acbbcaacbcab（2）根据正弦定理可知左边右边 故原式成立【总结提升】∽解斜三角形应用题的一般步骤： （1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图 （2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量 尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型。 （3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解。 【课后作业】 1、 如图，位于 A 处的信息中心获悉：在其正东方向相距 40 海里的 B 处有一艘渔船遇险，在原地等 待营救。信息中心立即把消息告知在 其...
