基础教育同步课堂九年级 数 学全等三角形综合课 教学目的： 1 、使学生对三角形的判定与性质有进 一步综合运用的能力，对复杂的几 何证明题能够综合分析，找到解决 问题的途径。 2 、培养学生综合分析问题，解决问题 的能力，对图形变化感知的能力。 教学重点、难点： 图形变化的认知，以及添加辅助线的方法。重点、难点重点、难点 复习：复习： 1 、全等三角形的判定方法： 定义、 SAS 、 ASA 、 AAS 、 SSS 。 2 、复习证明。 （ 1 ）已知：如图：△ ABC 中， AB=AC ， D 为 BC 的中点， E 为 AD 上任意一点。 求证： BE=EC （观察：随着 E 点的变化， BE ， EC 的关系不变）。EAAAABBBBCCDCDDDCEEE 思考：思考： 1 ）此时 AD 为△ ABC 的什么线？ 2 ） E 为 AD 上一动点，是否总保 持 BE=EC 。思考思考 新课新课 1 、已知：如图∠ A=2∠B ， CD 平分 ∠ACB ， 求证： BC=AD+AC （翻拆变换）ABCDE123 分析： 要证明 BC=AD+AC ，只需证 BC 上截取 CE=AC ，证明 BE=AD 即可。证明： 在 BC 上截取 EC=AC ，连接 DE 。 CD 平分∠ ACB ，∴∠ 1=∠2 。 在△ ACD 和△ ECD 中， AC=EC ∠1=∠2 CD=CD∴△ACD≌△ECD （ SAS ） ∴AD=DE ∴∠A=∠DEC 。 ∴ ∠DEC=2∠B 。 ∠ DEC=∠B+∠3。 ∴∠B=∠3 。 ∴ BE=ED ∴AD=BE BC=BE+CE ∴BC=AC+AD 注：此题用到了等腰三角形的判定。 2 、已知：如图正方形 ABCD 中， E 、 F 是 BC 、 CD 上的点， 且 EF=BE+DF 。 求证：∠ EAF=45° ABCDEFG 分析： 要证明∠ EAF=45 ，因∠ BAD=90° ，所以只需要能证明∠ EAF=1/2∠BAD 。根据条件 ABCD是正方形，且有 EF=BE+DF ，故∠ EAF=45° 直接与这两个条件相关，如何利用正方形的条件及如何利用 EF=BE+DF 是关键。求证 ∠ EAF=45° ，发现∠ EAF 所对的边就是 EF ，这样就形成 BE 与FD所对的角之和也应为 45° ，因此，我们可以猜想能否把 BE 或 FD 所对的角移动位置，重新拼接出 BE+DF 所对的角，只需证明这个角为 45° 即可。 证明：延长 CB 到 G ，使 BG=DF ，连 结 AG 。在正方形 ABCD 中， AD=AB ，∠ D=∠ABE=90°在△ ADF 和△ ABG 中 AD=AB ∠ADF=∠ABG DF=BG∴△ADF≌△ABG （ SAS ）∴∠DAF=∠BAG ， AG=AF EF=BE+DF∴GE=EF在△ ...
