第二十二章 二次函数专题 12 抛物线的位置与系数 a ，b ， c 的关系武汉专版 · 九年级上册1 ． ( 惠泉中学模拟 ) 如图，抛物线 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c(a≠0) 过点 ( － 1 ， 0) 和点 (0 ，－ 3) ，且顶点在第四象限，设 P ＝ a ＋ b ＋ c ，则 P 的取值范围是 ( )A ．－ 3 ＜ P ＜－ 1 B ．－ 6 ＜ P ＜ 0C ．－ 3 ＜ P ＜ 0 D ．－ 6 ＜ P ＜－ 32 ． ( 北大附中模拟 ) 二次函数 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c(a ， b ， c 为常数，且 a≠0) 中的 x 与 y 的部分对应值如下表：下列结论：① ac ＜ 0 ；②当 x ＞ 1 时， y 的值随 x 值的增大而减小；③ 3 是方程 ax2 ＋ (b － 1)x ＋ c＝ 0 的一个根；④当－ 1 ＜ x ＜ 3 时， ax2 ＋ (b － 1)x ＋ c ＞ 0. 其中正确的个数为 ( )A ． 4 个 B ． 3 个 C ． 2 个 D ． 1 个x－1013y－1353BB3 ． ( 北大附中模拟 ) 如图为二次函数 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c(a≠0) 的图象，则下列说法：① a ＞ 0 ；②2a ＋ b ＝ 0 ；③ a ＋ b ＋ c ＞ 0 ；④当－ 1 ＜ x ＜ 3 时， y ＞ 0 ，其中正确的个数为 ( )A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个4 ． ( 惠泉中学月考 ) 二次函数 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c(a≠0) 的图象如图，给出下列四个结论：① 4ac －b2 ＜ 0 ；② 4a ＋ c ＜ 2b ；③ 3b ＋ 2c ＜ 0 ；④ m(am ＋ b) ＋ b ＜ a(m≠ － 1) ，其中正确结论的个数是 ( )A ． 4 个 B ． 3 个 C ． 2 个 D ． 1 个CB5 ． ( 北大附中模拟 ) 如图是二次函数 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c 的图象的一部分，对称轴是直线 x ＝ 1. 则以下命题：① b2 ＞ 4ac ；② 4a － 2b ＋ c ＜ 0 ；③不等式 ax2 ＋ bx ＋ c ＞ 0 的解集是 x≥3.5 ；④若( － 2 ， y1) ， (5 ， y2) 是抛物线上的两点，则 y1 ＜ y2. 正确的是 ( )A ．①② B ．①④ C ．①③④ D ．②③④6 ．如图，二次函数 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c(a≠0) 的图象经过点 (1 ， 2) ，与 x 轴交点的横坐标分别为 x1 ，x2 ，且－ 1 ＜ x1 ＜ 0 ， 1 ＜ x2 ＜ 2. 下列结论：① 4a ＋ 2b ＋ c ＜ 0 ；② 2a ＋ b ＜ 0 ；③ 4ac ＞ b2＋ 8a ；④ a ＜－ .其中正确的结论是 __________.21【解析】①②④.当 x＝2 时，y＜0，即 4a＋2b＋c＜0，∴①正确；∵－1＜x1＜0，1＜x2＜2，∴0＜x1＋x2＜2，∴0＜－ba＜2，∴0＜－ b2a＜1，∴0＜b＜－2a，∴2a＋b＜0，∴②正确；∵抛物线顶点的纵坐标4ac－b24a＞2，∴4ac＜b2＋8a，∴③错误；∵图象过点(1，2)，∴a＋b＋c＝2，当 x＝－1 时，y＜0，∴a－b＋c＜0，∴－2b＜－2，∴b＞1，又 b＜－2a，∴1＜－2a，∵a＜－12，∴④正确．B①②④
