相交弦定理相交弦定理相交弦定理相交弦定理提 问提 问• 怎样证明四条线段成比例？• 答：利用相似三角形或平行线分线段成比例定理。• 怎样证明两条线段之积等于另两条线段之积 ?• 答：化为比例式证明演示已知： AB 和 CD 是圆 O 的弦， AB 和 CD 交于点 P ，求证： PA·PB=PC·PD证明：连结 AD 、 BC A=C D=B∴APD∽CPB∴ ∴ PA·PB=PC·PDABPCDPAPDPCPB一 1 、定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。 格式 弦 AB 和 CD 交与 O 内一点 P ，则 PA·PB=PC·PDOABP相交弦定理ＤＣ推论推论：：• 当两条弦中的一条是直径，另一条与该直径垂直时，结论变成什么样？• PC2=PA·PB• 运用格式 : AB 是直径 , ABCD PC2=PA·PBPABCDOABCDPO演示O一 1 、定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。 格式 弦 AB 和 CD 交与 O 内一点 P ，那么 PA·PB=PC·PDOABCDP相交弦定理二 推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。 格式 CD 是弦， AB 是直径， CDAB⊥，垂足是 P ， 则 PC2=PA·PB CDABP１、已知：如图， AP=3cm ， PB=5cm ，CP=2.5cm ，求 CD 的长。解：由相交弦定理得PA·PB=PC·PD故 3×5=2.5×PD PD=6 （ cm ） CD=6+2.5=8.5(cm)答 :CD=8.5cm 。OCDABP·2 、已知圆中的两条弦相交，第一条被交点分为12cm 和 16cm 两段，第二条弦的长为 32cm ，求第二条弦被交点分成的两段的长。解：设第二条弦被交点分成的一段长为 xcm ，则另一段长为（ 32-x ） cm 。 由相交弦定理得 1216x(32-X)22 x 32-x =12 16 32x-x =192 x -32x+192=0 ( x-8) (x-24)=0 x=8x=24故或故另一段长为 32 － 8=24 或 32 － 24=8答：另一弦被交点分成的两段长分别为 8cm 、 24cm解 过 OP 作直径 CD ，设圆 O 的半径为 xcm ，由相交弦定理得，PD*PC=PA*PB（ x-5 ） * （ x+5 ） =6*4x2-25=24 x2=49 x=7 或 x=-7 （舍去）答：圆 O 的半径为 7cm 。已知：如图， AB 是圆 O 的弦， P 是 AB上的一点， AB=10cm ， OP=5cm ，PA=4cm ，求圆 O 的半径。O例题例题PABCD DC已知：如图 AB 是 O 的直径， ABCD ，垂足为 P ， CP=4cm ， PB=2cm ，求 PO的长。解 :AB 是直径， ABCD P...
