9.1 多边形与平行四边形 一、多边形的概念：（ 1 ）在平面内，由不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接而成的图形叫做多边形 .（ 2 ）多边形类型凸多边形凹多边形注意：在中学阶段我们主要研究的多边形是凸多边形 . （ 3 ） n 边形的内角和公式：o180)2(nn 边形外角和等于o360（ 4 ）正多边形：各边相等各角相等① 七边形的内角和是 ② 一个多边形的内角和是 1440° ，则此多边形的边数是10900°③ 正十二边形的外角和是每个外角是内角和是360°30°1800° ④ 探究 n 边形共有多少条对角线（ i ）从 n 边形的一个顶点出发可引对角线条（ ii ）按此法一共可引对角线条（ iii ）请问按此方法引导对角线有重复的吗？（ iv ） n 边形共有对角线 条2)3(nn n-3n(n-3) 平行四边形的概念： 两组对边分别 的四边形叫做平行四边形平行平行四边形的性质：平行四边形的判定① 两组对边分别平行② 两组对边分别相等③ 一组对边平行且相等④ 两组对角分别相等⑤ 对角线互相平分的四边形是平行四边形对边对角对角线邻角对称性平行且相等相等互相平分互补中心对称 1 、一个多边形的内角和等于外角和的 2 倍，求这个多边形的边数？解： 设这个多边形的边数为 n由题意可得方程oo3602180)2(n解这个方程得：6n答：这个多边形的边数是 6 2 、如图：平行四边形 ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点 O ， E 、 F 是直线AC 上的两点，并且 AE=CF ，求证：四边形 BFDE 是平行四边形 .ABCDEFO证明： 四边形 ABCD 是平行四边形∴OA=OC OB=OD又 AE=CF∴OA+OE=OC+CF即： OE=OF∴ 四边形 BEDF 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形） 随堂练习：一、选择题1 、五边形的内角和为（ ）（ A ） 360° （ B ） 540° （ C ） 720° （ D ） 900°2 、一个多边形的内角和是外角和的 3.5 倍，则此多边形的边数（ ） （ A ） 7 （ B ） 9 （ C ） 14 （ D ） 123 、□ ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O ，如果 AC=12 ， BD=10 ， AB=m ，那么 m 的取值范围是（ ）（ A ） 1
