•1 ． 2 应用举例•1 ．正弦定理的变形有： a ＝ ， b ＝ ，C＝ ( 用 R 表示△ ABC 的外接圆半径 ) ．•2 ．余弦定理的变形， cos c ＝ .2Rsin A2Rsin B2Rsin Ca2R＝ ， b2R＝ ， c2R＝ . sin A sin B sin C a2＋b2－c22ab •3 ．三角形的面积公式•(1) 用边 a 及 a 上的高 ha表示为 S ＝ ；•(2) 用两边 a ， b 及夹角 c 表示为 S ＝ .12aha 12absin C •实际应用问题中有关的名称、术语•坡角： 与 的夹角 ( 如图 (1) 所示 ) ．坡面水平面坡比：坡面的 高度与 宽度之比，即i＝hl＝tan α(i 为坡比，α 为坡角)(如图(1)所示)． 铅直 水平 •仰角和俯角：与目标视线在同一铅垂平面内的 视线和 视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫 ， 目标视线在水平视线下方时叫 ( 如图 (2) 所示 ) ．•方位角：指北的方向线 旋转到目标方向线所成的水平角 ( 如图 (3) 所示 ) ．•方向角： 的方向线与 所成的小于 90° 的水平角，叫做方向角，它是方位角的另一种表示形式．•基线：在测量上，根据测量需要适当确定的线段叫做基线．水平目标仰角俯角顺时针指北或指南目标线•解决测量问题时应注意哪些事项？•【提示】 解决测量问题的关键是在弄清题意的基础上，画出表示实际问题的图形，并在图中标出有关的角和距离，再用正弦定理或余弦定理解三角形，最后将解得的结果转化为实际问题的解．在某次军事演习中红方为了准确分析战场形势，在两个相距为 3a2 的军事基地 C 和 D，测得蓝方两支精锐部队分别在 A 处和 B 处，且∠ADB＝30°，∠BDC＝30°，∠DCA＝60°，∠ACB＝45°，如图所示，求蓝方 这两支精锐部队的距离． •【思路点拨】 先解△ BCD 求得 BD ，再解△ ADB 来求 AB. 或先解△ BCD 求 BC ，再解△ ABC 求 AB.【解析】 方法一： ∠ADC＝∠ADB＋∠CDB＝60°，∠ACD＝60°， ∴∠DAC＝60°，∴AD＝CD＝ 32 a， 在△BCD 中，∠DBC＝180°－30°－105°＝45°， 由正弦定理DBsin∠BCD＝CDsin∠DBC， BD＝CD·sin∠BCDsin∠DBC＝ 32 a·6＋ 2422＝3＋ 34a. 在△ADB 中，由余弦定理 AB2＝AD2＋BD2－2·AD·BD·cos∠ADB ＝34a2＋3＋ 34a 2－2×3＋ 34a× 32 a× 32 ＝38a2， ∴AB＝ 64 a，∴蓝方这两支精锐部队的距离为 64 a. 方法二：(同方法一)AD＝DC＝AC＝ 32 a，...
