二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质 学习目标学习目标 理解二次函数的概念 理解二次函数的概念 掌握二次函数的性质掌握二次函数的性质 会用待定系数法确定二次函数的解析式会用待定系数法确定二次函数的解析式 会用二次函数的图象和性质解决实际应用问会用二次函数的图象和性质解决实际应用问题题 一一 , , 二次函数的定义二次函数的定义 二次函数的定义二次函数的定义 : : 一般地一般地 ,, 如果 如果 y=axy=ax22+bx+c+bx+c ( a,b,c ( a,b,c 是常数是常数 ,a,a 不等于零不等于零 )) 那么那么 ,y,y 叫做叫做 XX 的二次函数的二次函数 .. 二二 , , 二次函数的表达式和定义二次函数的表达式和定义域域 表达式表达式 : : y=axy=ax22 +bx+c +bx+c (a=0)(a=0) 定义域定义域 : : 全体实数全体实数 .. 三三 , , 二次函数的值域二次函数的值域 值域值域 :: 1. 1. 当当 a>0a>0 时时 , y, y 最小值最小值 =(4ac-b=(4ac-b22)/4a)/4a 2.2. 当当 a<0a<0 时时 , y, y 最大值最大值 =(4ac-b=(4ac-b22)/4a)/4a 四四 , , 二次函数的图象二次函数的图象 a<0a<0 a>0 a>0 Y Y XX0XYO 五五 , , 二次函数的性质二次函数的性质• 图象是以 x=- b/2a 为对称轴 , 以 [-b/2a , (4ac-b2 )/4a ] 为顶点坐标的抛物线 .• 函数图象在 y 轴上的截距是 C, 在 x 轴上的截距是方程 ax 2+bx+c=0 的解 .• 当 a>0 时 , 开口向上 ,x>-b/2a 是增 函数 .x<-b/2a 是减函数 .x= -b/2a 时 ,y 的最小值 =(4ac-b2)/4a• 当 a<0 时 , 开口向下 ,x>-b/2a 是减函数 .x<-b/2a 是增函数 .x= -b/2a 时 ,y 的最大值 =(4ac-b2)/4a 六六 ,, 二次函数的应用二次函数的应用• 例 1: 二次函数的图象经过点 (1,3),(-1,4),(0,4).求 :(1) 这个函数的解析式 ; (2) 函数图象的顶点坐标 , 对称轴 , 在 x 轴和 y 轴上的截距 .• 解 :(1) 设这个函数为 y=ax 2+bx+c. 把三点的坐标代入上式 , 得 a+b+c=3 a-b+c=4 c=4 解这个方程组得 :a=-1/2 b=-1/2 c=4 所以这个函数的解析式为 :y=-x2/2-x/2+4 七七 ,, 二次函数的应用二次函数的应用(2) 由配方法得 :y=-1/2(x+1/2)2+33/8所以顶点为 (-1/2,33/8)对称轴是 :x=-1/2在 y 轴上的截距是 :4在 x 轴上的截距是方程 -x2/2-x/2+4=0 的两个根 :...
