3.1.1 《两角差的余弦公式》 普通高中课程标准实验教科书（人教 A 版） 《数学》必修 4 一 教材分析 本节的知识基础是：向量的数量积教学要求 : 1 、借助单位圆，运用向量的方法推导两角差的余弦公式；2 、能够使用两角差的余弦公式求特殊角和差角的余弦值；3 、让学生感受数学知识的相互联系，培养逻辑推理的思维能力，树立创新意识和应用意识，提高数学素质。 重点 : 通过探索得到两角差的余弦公式； 难点 : 探索过程的组织和适当引导。这里不仅有学习积极性的问题，还有探索过程必用的基础知识是否已经具备的问题，运用已学知识和方法的能力问题，等等。 二 教法分析 基于新课标的理念 , 我们在教学过程中要真正落实教师主导作用和学生主体性 . 教师为主导表现为：教师设计的问题合理有序 ,符合学情 , 能为教学目标服务 . 学生主体性表现为：教学过程中提出问题后要留给学生思考的时间和空间 , 教学进度要随学生的思维情况而定 , 学生有疑难时要适度启发 , 但要有度 ,因为教学不仅仅是让学生掌握知识 , 更重要的是在学习知识的同时能力要得到培养 . 创设情景 以实例引入课题明确探索目标及途径组织学生自主探索通过例题、练习，加强对公式的理解小结布置作业教学基本流程 请同学们思考 : 某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上 . 如图所示 , 小山高 BC 约为 30 米 , 在地平面上有一点 A, 测得 A 、 C 两点间距离约为 67 米 , 从 A 观测电视发射塔的视角 (CAD)∠约为45°. 求这座电视发射塔的高度 .ABCD306745°α课题的引入 从实例引入课题，目的在于从中提出问题，引入本章的研究课题。 1 、实际问题中存在研究像 tan （ 45°+α ）这样包含两个角的三角函数的需要； 2 、实际问题中存在研究像 sinα 与 tan （ 45°+α ）这样的包含两角和的三角函数与单角 α ， 45° 的三角函数的关系的需要； 在此基础上，再一般化而提出本节的研究课题。 两角差的余弦公式的推导 1 、凭直觉得出 cos （ α － β ） =cosα － cosβ 是学生经常出现的错误，通过讨论可以知道它不是对任意角 α 、β 都成立的； 2 、在回顾求角的余弦有哪些方法时，联系向量知识，体会向量方法的作用； 3 、教师提出几个合理的问题 , 引导学生结合有关图形，讨论完成运用向量方法推导公式的必要准备；(1) 、结合图形 , 明确应选择哪几个向量 , ...
