17.3 一次函数 1. 一次函数1. 理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的联系 .( 重点 )2. 能根据所给条件写出简单的一次函数关系式 .3. 经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力 .4. 通过由已知信息写一次函数关系式的过程，发展学生的数学应用能力 .( 难点 )汽车离开 A 站 4km ，再以 40km/h 的平均速度行驶了 xh ，那么汽车离开 A 站的距离 y(km) 与时间 x(h) 之间的关系是怎样的？【思考】 (1) 上面问题中的相等关系是什么？提示：路程 = 速度 × 时间，离开 A 站的距离 =4+ 又行驶的路程 .(2) 如何用关系式表示 y 与 x 的关系？是正比例函数吗？提示：根据 (1) 的相等关系可得， y=40x+4(x≥0). 从关系式上来看，不是正比例函数，比正比例函数多了一个常数项 .(3) 这种函数关系是什么函数？怎样用关系式表示一般形式？提示：这种函数是一次函数，一般形式为 y=kx+b(k ， b 是常数， k≠0).【总结】 (1) 一次函数的定义：形如 _______(k ， b 是常数，k≠0) 的函数 .(2) 一次函数与正比例函数的关系：如果一次函数 y=kx+b(k ，b 是常数， k≠0) 中的常数 b=__ ，关系式变为 y=kx(k 是常数，k≠0) ，即正比例函数 .y=kx+b0 ( 打“√”或“ ×”)(1) 正比例函数一定是一次函数 . ( )(2) 一次函数一定是正比例函数 .( )(3)y= +3 是一次函数 .( )(4) 一次函数 y= － 3 ，其中 k=5 ， b=-3.( )x2√×√x5×知识点 1 一次函数、正比例函数的判别【例 1 】下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？(1)y= (2)y=1-x.(3)y=x2.(4)y=2+2(x-1).【思路点拨】根据一次函数与正比例函数的定义进行判断 .2 x.3【自主解答】 (1)y= 不能化为 y=kx+b(k ， b 是常数， k≠0)的形式，所以 y 不是 x 的一次函数，也不是 x 的正比例函数 .(2)y=1-x=-x+1 ，其中 k=-1 ， b=1 ，所以 y 是 x 的一次函数，但不是 x 的正比例函数 .(3)y=x2 的自变量次数不是 1 ，所以 y 不是 x 的一次函数，也不是 x 的正比例函数 .(4)y=2+2(x-1)=2+2x-2=2x ，所以 y 是 x 的一次函数，也是 x 的正比例函数 .23x【总结提升】判断两个变量是否为一次函数关系的“三步法”知识点 2 列一次函数关系式【例 2 】写出下列各题中 y 与 x 之间的关系式，并判断 y 是否为 x 的一次函数？是否为正比例...
