两组对边分别平行的四边形是平行四边形。EHGF记作 EFGH 如图EHGF ∵ MN//PQ, NP//MQ ∴ 四边形 MNPQ 是平行四边形。反过来∵ 四边形 MNPQ 是平行四边形，∴MN//PQ, NP//MQ 除此以外，平行四边形还有什么性质呢？ 猜想一： 四边形 MNPQ 是平行四边形 ∠ M =P, N =Q.∠∠∠猜想二： 四边形 MNPQ 是平行四边形 MN = PQ, MQ = NP猜想三： 四边形 MNPQ 是平行四边形，MP 、 NQ 相交于 O OM = OP, ON = OQ.OMQNP 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等。平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等。平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分。 猜一猜：如图， l1 // l2, 线段 AB//CD//EF, 且点 A 、 C 、 E 在 l1 上， B 、 D 、 F 在 l2 上，则 AB 、 CD 、 EF 的长短相等吗？为什么？l1l2EFCDAB 夹在两平行线间的平行线段相等。一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。 例 已知：如图， ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点 O, EF 过点 O 与 AB 、 CD 分别相交于点 E 、 F 。 求证：OE = OFOADCBEF 议一议：如果平行四边形的两条对角线互相垂直，这个平行四边形的两条邻边有什么关系？为什么？练一练： (1) 如图，在 ABCD 中， E 是 AD 的中点，延长 CF ，交 BA 的延长线于 F 。求证： AB = AF. ADCBF 图形 名称 文字语言 图形语言 符号语言平行四边形定 义 性质两组对边分别平行的四边形 ADCB∵AB//CD, BC// AD,∴ 四边形 ABCD 是平行四边形。 平行四边形的对角相等，对边相等，对边平行，对角线互相平分 ADCBOMQNP∵ 四边形 ABCD 是∴∠A =C, B=∠∠∠DAB = CD, AD = BC, ∵ 四边形 MNPQ 是∴OM=OP, ON=OQAB//CD, AD//BC
