专题一 函数、导数与不等式 223[2]6.1f xxxaaa已知函数在区间 ，上的最大值为 ，求实数 的值例从二次函数图象的对称轴与区间的位置关系入手解切入点：决问题．考点 1 闭区间上二次函数的最值求法 max22max1.1[2](2)6(2)2(2)3=6+23=013()(2)1012(2)61123xaaafxf aaaaaaaaaaafxf aaa函数的对称轴方程为分四种情况讨论：若，则函数在区间 ，上递增，所以，即，即，解得或舍去 ；当，即时，，解得或，不解析 合题意； 2max2max(2)12102 =623=013()21 3 41[2]=623=0113aaaaf xf aaaaaaaf xaaf xf aaaaaaa 若，即-时，，即， 解得或舍去 ；若，即时，函数在区间 ，上为递减函数， 所以，即， 解得或，不合题意． 综上所当或述， [2]61.f xaa ，函数在区间 ，上取到最大值时 1 ．闭区间上的二次函数的最值的求法一般有三种情形： (1) 已知函数的对称轴，已知区间，亦即不含参数，则配方观察或联系函数的图象可以解决； (2) 已知函数的对称轴，区间含参数，如本题，需讨论对称轴与区间的位置关系； (3) 函数的对称轴方程中含有参数，已知区间，也需要讨论对称轴与区间的位置关系． 2 ．如果是选择、填空题，则解法可化简，直接由端点的函数值为最值或在对称轴上取到最值求出参数，再检验即可． 243()12 1 21fxxaxaxbxfxfx 已知函数的图象关于直线对称变式．求的表达式；求的最大值与最小值． 2415. 111 227. 3( 57)15,72111( )24759.xaaabbaf xxxxxff 由题意知：，即又由，得所以．函数图象是开口向上的抛物线，其对称轴为， 所以函数的最小值为，最大值为解析 ()1[1)12fxxxx 已知函数，，．利用定义判断函数的单调性，并证明你的结论；求函数的最大值或例2 原创题最小值．先利用定义判断函数的单调性，再代入切入点：求最值．考点 2 利用函数的单调性求函数的最值 1212121212121212121212121212[1)()(1)11[1)0101...
