基本不等式复习 新课标 课件VIP免费

2a bab (0,0)ab学习目标•会用基本不等式证明一些简单不等式 ;•会用基本不等式解决简单的最值问题 .( 重点 ) 如果 a 、 b R, 那么 a2 + b2  2ab ( 当且仅当 a ＝ b 时取“ =” 号 ) 如果 a, b 是正数 , 那么 ( 当且仅当 a ＝ b 时取“ =” 号 ) ( 均值不等式 )abba2一、基本不等式回顾ABCDDabab 公式运用正用、逆用、变形用： abba2 2)2(baab； “正、定、等”： 正：即字母为正数， 定：即和或积为定值， 等：“＝”号成立。 和定积最大 , 积定和最小2a bab 公式的拓展abba 1122222baba),( Rba当且仅当 a=b 时“ =” 成立当且仅当 a=b 时“ =” 成立),(222Rbaabbaabba4)(2 222)()(2baba二、应用：证不等式 1. 已知0,0,0abc 且2abc 求证：(1)(1)(1)8 2abc．三、应用：求最大（小）值 ．（1）求xxy22sin2sin的最小值。 0sin 2x，∴0sin 2x， 2sin2sin2sin2sin2222xxxxy ∴xxy22sin2sin的最小值是2。 例１、判断下列推理是否正确： ？22例１、判断下列推理是否正确： （2）若0,0,2yxxy， 则222yxyxy的最小值为 8。 8244222222xyyxyxxyy ∴222yxyxy的最小值为8 问题：是否积或和为定值时，就一定可以求最值？=证 : 练习下列函数中，最小值为 4 的是 ( )(A)(B)(C)(D)xxxy0sin4sin-xxeey4103loglog3xxyxxxy4C等号能否成立 ．？“ 一正二定三等”练 习 ： ① 求 证 ：当0x时 ，xx16的 最 小 值 是 8； 问题 ：当 x 为 何 值 时 ， 取 到 最 小 值 ？ ② 求 证 ： 当0x时 ，xx16的 最 大 值 是 － 8。 ③ 已 知210 x， 求)21(xxy的 最 大 值 。 问 题：怎 样 构 造 和 为 定 值 ？ 例 2: 已知 x ＞ 1 ，求 x ＋ 的最小值以及取得最小值时 x 的值。 11x解： x ＞ 1 x∴ － 1 ＞ 0∴x ＋ ＝（ x － 1 ）＋ ＋ 1 ≥2 ＋ 1 ＝ 311x)1(1x)1(1)1(xx当且仅当 x － 1 ＝ 时取“＝”号。于是 x ＝ 2 或者 x＝ 0 （舍去）11x答：最小值是 3 ，取得最小值时 x 的值为 2例 3:构造积为定值 练习 3. 已知 lgx+lgy ＝ 1...