圆锥曲线中三大弦案的破解策略 课件VIP免费

圆锥曲线中“ 三大弦案”的破解策略 圆锥曲线在数学高考中的分值大约占总分的 15 ％左右，主要考查椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质，以及与直线的位置关系和求轨迹方程等 . 涉及的数学思想方法主要有：数形结合思想、函数与方程的思想、等价转化的思想、分类讨论的思想、整体思想，以及配方、换元、构造、待定系数法等数学方法 . 同时，以圆锥曲线为载体在知识网络的交汇点设计问题也是近几年来数学高考的一大特点，以考查学生的应变能力以及分析问题和解决问题的能力 . 而有关弦的问题又是圆锥曲线中最常见的情景，也是高考命题的常用素材和热点问题，这类问题主要有中点弦、焦点弦和直角弦三种，故称为圆锥曲线中的“三大弦案” . 第一弦案：中 点 弦【例 1 】已知椭圆（ 1 ）过点 A(2,1) 引椭圆的割线，求截得的弦的中点轨迹方程；（ 2 ）求过点 P 且被点 P 平分的弦所在的直线方程；（ 3 ）求斜率为 2 的平行弦的中点轨迹方程 .221,2xy1 1,2 2RNMA(2,1)yx图1设过点 A(2,1) 的直线与椭圆交于 M(x+m,y+n),N(x-m,y-n) 两点，则 MN 的中点为 R(x,y) ，由点 M ，N 在椭圆 x2 ＋ 2y2 ＝ 2 上，于是有：解：（ 1 ）2222()2()2()2()2xmynxmyn①②① －②得：480 2nxmxnymy③又 点 A ， M ， R ， N 四点共线， ∴由③和④得， ，于是所求的中点的轨迹方程为：x2 － 2x+2y2 － 2y=0 （在已知椭圆内的部分） .12MNARnykKmx 122yxxy图 1④ 设过点 P 的直线与椭圆相交于 两点，则由点Ｐ１ ，Ｐ２在椭圆 x2 ＋ 2y2 ＝ 2 上，于是有：1 1,2 2121111,,,2222PmnPmn＋（ 2 ）求过点 P 且被点 P 平分的弦所在的直线方程；1 1,2 22222112222112222mnmn⑤ －⑥得：于是得 Ｐ１Ｐ２所在的直线方程为：即 2x ＋ 4y － 3 ＝ 0.⑤⑥1 21240 2P Pnmnkm111 ,222yx图 2第一弦案：中 点 弦OP1yP( 12, 12 )P2x 设斜率为 2 的直线与椭圆相交于 M(x+m,y+n),N(x-m,y-n) 两点，由（ 1 ）知：于是有 ，∴所求的轨迹方程为： x ＋ 4y ＝ 0 （在已知椭圆内的部分） .（ 3 ）求斜率为 2 的平行弦的...