【问题导学】∽你会通过解 Rt △ 而求出任意三角形某边上的高，进而求出该三角形的面积吗？ 如图，△ ABC 中，AD⊥BC 于 D，则在 R t △ ACD 中， 用b 和∠C 的三角函数表示得 BC 边上的高 AD=ah = A c b B a D C ah 同理 S= = ； 【预习自测】 1、△ ABC 中， b =1， c =4，A= 3 ，则面积 S= 。 2、△ ABC 中， a =3， b =8，面积 S=6，则 C= 。 sinbC∴△ ABC 的面积 S= 12aah = ， 故 S= = = 。 1sin2 abC1sin2 acB1sin2 bcA1sin2 abC1sin2 acB1sin2 bcA30030150或【例题探究】 例1、 如图，某市要把△ ABC 区域改造成室内公园。经测量得其三条边长分别 为 50、70m、80m：(1)求∠B 的大小；(2)求此区域的面积。 50 A B C 70 80 2222220cosB=28050702 80 5012B=60113sin50 801000 3222acbacSacB 解（：1）由余弦定理可知 得 （2）例 2、△ ABC 中， a =23 ，b =6， A= 6 ，求：(1)∠B 的大小；(2) △ ABC 的面积。 ABC16sin32sin B=22 336B=C= --=336211sin2 36 16 32222B=C= --=3366111sin2 363 3222bAaBabCabC 解（：1）在中，或（2）若，则则 S= 若，则则 S=【课后作业】(第 4 题 C 层同学选做) 1、 △ABC 中， c =6，A=30 0，B=120 0，则△ABC 的面积为( ) A、9 B、18 C、93 D、183 2、 △ABC 中， a =1， b =3， cos C= 31 ，则面积 S=_______。 3、 有一块四边形土地的形状如图所示，其四边长分别是 30m 、50m、240m、250m，一个内角 为 120 0，求此四边形的面积。 120 0 30 m 50m C B A 250 m D 240 m C2222222ABCACDABCAC= AB +BC -2AB ACcosB=70ACDCD +AD -AC24cosD==2CD AD257sin D= 1-cos D= 25S=S+S11=BA BCsin B+DA DCsin D22=375 3+8400解：如图，易知在中 在中则所以4、△ABC 中，5cos13A ，3cos5B ： (Ⅰ)求sinC 的值； (Ⅱ)设5a ，求b 及△ABC 的面积 S。 0124sinA=sin B=135sinC=sin-A-B=sinA+B=sinAcosB+cosAsinB1665sin13(2)sinsinsin318sin23abaBABASabC解：(1)由题易知 则（180） （） ＝由可知 b=
