巧用微积分 活解物理题兰州市第二中学 王国士摘要：微积分的思想方法, 为解决中学物理问题提供了重要的工具,用微积分方法解决中学物理教学中的难点，可避免繁杂的计算过程，提高解题的速度，增强分析问题解决问题科学性和严谨性。关键词： 微积分 物理教学 思维方式 解题方法高中数学新教材增加了微积分的知识, 为解决中学物理问题提供了思维方法和解题工具,用微积分数学手段分析解决中学物理难点问题，可真实描述细微的物理过程，加深对物理意义的理解，增强物理规律的科学性、严谨性，避免繁杂的计算过程，提高解题的准确性、可靠性。微积分在中学物理教学中的应用一般分为四种类型：利用微分思想构建物理模型和推导物理公式，根据图像分析物理量的变化规律，求解代数函数的极值，求解三角函数极值。本文通过实例分析微积分在物理教学中应用。一、微分的应用中学物理中很多定理、公式的推导过程近似简化，在分析物理问题的过程中，利用微分解释物理量变化率及有关函数极值的问题时显得简洁清晰，科学准确。如根据回路中磁通量随时间变化的函数关系，推导法拉第电磁感应定律，交流电变化瞬时值表达式的推导过程，利用速度公式推导位移公式，在追击问题中最大值最小值问题，等量异种电荷中垂线上场强的最大值的位置，三角函数的极值问题等。1、用微分思想构建物理规律用法拉第电磁感应定理推导正弦交流电的数学表达式。设面积为 ，电阻为的单匝矩形线圈,在匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的轴,从中心面开始以角速度匀速转动时, 时间内线圈平面与中心面的夹角为,穿过线圈磁通量为：,由法拉第电磁感应定律知，线圈中产生的感应电动势 等于磁通量的变化率 的 负 值 , 则 线 圈 中 产 生 的 感 应 电 动 势 的 表 达 式 为 ：, 交流电的表达式为： 例 1：如图 1 所示，A、B 为两个相同的环形线圈,共轴且靠近, A线圈中通有如图 2 所示的交流电，则下列说法中正确的是( ) (A)在 t1到 t2时间内两线圈相互吸引 (B)在 t1到 t2时间内两线圈相互排斥 (C) t1时刻两线圈间的相互作用力为零 (D) t1时刻两线圈间的相互作用力最大 分析与解：由图知通过线圈电流的变化规律为,则通过线圈的磁通量的变化规律为: ,由法拉第电磁感应 定 律 得 ,线 圈 中 感 应 电 动 势 和 感 应 电 流 的 分 别 为 ，如图 3 所示。由图知，在 t1～t2时间内两线圈中电流方向相同,相互吸引,故(A) 正确、(...
