§29.2 反证法 课题学习 : 中点四边形 1. 体会反证法的含义 . （重点）2. 理解反证法是一种间接证明命题的方法 . （重点）3. 掌握用反证法证明一个命题的方法与步骤 . （重点、难点）4. 使学生了解中点四边形的概念 , 并能探究一个四边形的中点四边形的形状．（重点、难点） 1. 反证法：(1) 概念 : 证明命题时 , 不是直接从题设推出结论 , 而是从命题结论的 _____ 出发 , 引出 _____, 从而证明命题成立的方法 .(2) 证明命题的一般步骤 :① 假设结论的反面是 _____ 的 ;② 通过逻辑推理 , 推出与公理、已证的定理、定义或已知条件相矛盾 ;③ 由矛盾说明假设 _______, 从而得到 _______ 正确 .反面矛盾正确不成立原结论2. 中点四边形：(1) 概念 : 顺次连结四边形的各边 _____ 所组成的四边形 .(2) 性质 : 中点四边形的每条边都是原四边形对角线的一半 , 且与相应对角线平行 .中点 ( 打“√”或“ ×”)(1) 用反证法证明“若 |a|≠|b|, 则 a≠b”时 , 应假设 a=b.( )(2) 顺次连结两条对角线相等的四边形四边的中点得到的四边形是菱形 .( )(3) 顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得到的四边形是正方形 .( )(4) 顺次连结平行四边形各边中点所得到的四边形是矩形 .( )√√××知识点 1 反证法【例 1 】用反证法证明：四边形中至少有一个角是钝角或直角．【思路点拨】根据题设与结论，写出已知、求证，然后按反证法的步骤进行证明．【自主解答】已知：四边形 ABCD ．求证：四边形 ABCD 中至少有一个角是钝角或直角．证明：假设四边形 ABCD 中没有一个角是钝角或直角，则∠ A＜ 90° ，∠ B ＜ 90° ，∠ C ＜ 90° ，∠ D ＜ 90° ，于是∠ A+∠B+∠C+∠D ＜ 90°×4=360° ．这与四边形内角和是360° 相矛盾，所以四边形 ABCD 中至少有一个角是钝角或直角．【总结提升】适用反证法证明的命题的特点1. 结论本身是以否定形式出现的一类命题 .2. 有关结论是以“至多……”或 “至少……”的形式出现的一类命题 .3. 关于唯一性、存在性的问题 .4. 结论的反面是比原结论更具体更容易研究的命题 .知识点 2 中点四边形【例 2 】（ 2013· 恩施中考）如图所示，在梯形 ABCD中， AD∥BC,AB=CD,E,F,G,H 分别为边 AB ， BC ， CD ， DA 的中点，求证：四边形 EFGH 为菱形 .【思路点拨】连结梯形的两条对角线，...
