函数的单调性与导数 江苏地区导数课件全集 新人教 江苏地区导数课件全集 新人教VIP专享VIP免费

3.3.1 函数的单调性与导数一、观察二次函数 的单调性与其导函数正负的关系 2f xx二、对于下面一些函数 观察它们的单调性与导函数的正负，你又有什么发现？31,,yx yxyxyx3yx1yx你能通过以上函数图像，归纳出函数的单调性与其导函数正负的关系吗？在某个区间 (a,b) 内，如果 那么函数 y=f(x) 在这个区间内单调递增；如果 ，那么函数 y=f(x) 在这个区间内单调递减。 0fx 0fx如果在某个区间内恒有 ，那么函数 f(x) 有什么特性？ 0fxf(x)=c利用导函数的正负与单调性的关系作出原函数的大致图像。 例 1 已知导函数 f’(x) 的下列信息： 当 14, 或 x<1 时， 当 x=4, 或 x=1 时， 试画出函数 f(x) 图像的大致形状。 0fx 0fx 0fx例 2 如图，水以常速注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度 h 与时间 t 的函数关系图像。ABCD练习：xyOabcy=f(x)试画出导函数图像的大致形状。Oabcxy yfx例 3 判断下列函数的单调性，并求出单调区间：(1) f(x)=x3+3x（ 2 ） f(x)=x2-2x-3f(x)=2x3+3x2-24x+1作业：习题 2.4 1 2(2),(4)