广东省中考数学复习 第二部分 中考专题突破 专题六 突破解答题—圆课件VIP专享VIP免费

专题六 突破解答题之——圆圆是平面几何的重要图形，也是中考的热点与必考内容 . 它综合直线、多边形于一体，知识点多，覆盖面广，具有极强的综合性，对学生思维能力要求较高 . 这类试题通常借助圆的对称性和旋转不变性，考查与圆有关的概念、性质、位置关系 ( 尤其是切线的性质与判定 ) ，进行相关问题 ( 正多边形、弧、扇形、圆锥等 ) 的计算、作图、证明与探究 .解决问题的关键是在具体情境中，综合运用所学知识 ( 三角形、四边形、圆等 ) ，借助圆的性质、与圆有关的位置关系等，添加适当的辅助线构建相等的角、相等的边，或转化为直角三角形，或将立体图形 ( 圆锥 ) 转化为平面图形 ( 扇形 ) 进行分析与解决 .与圆有关的计算题例 1 ： (2017 年甘肃天水 ) 如图 Z6­1 ， AB 是圆 O 的直径，弦图 Z6-1CD⊥AB，∠BCD＝30°，CD＝4 3，则 S 阴影＝( )­A.2π­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ B.83π­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ C.43π­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ D.38π­解析：如图 Z6-2 ，假设线段 CD ， AB 交于点 E ，图 Z6-2 AB 是⊙ O 的直径，弦 CD⊥AB ，∴CE ＝ ED ＝又 ∠ BCD ＝ 30° ，∴∠DOE ＝ 2∠BCD ＝ 60° ，∠ ODE ＝ 30°.2 3.­答案： B[ 解题技巧 ] 此题考查了垂径定理、扇形的面积公式以及锐角三角函数，通过解直角三角形得到相关线段的长度是解答此题的关键 .∴OE＝DE·tan­30°＝2­3× 33 ＝2，OD＝2OE＝4.­∴S 阴影＝S 扇形 ODB－S△DOE＋S△BEC＝60π×OD2360－12OE×DE＋­12BE·CE＝8π3 －2­3＋2­3＝8π3 .­圆的性质与证明题例 2 ： (2017 年湖北黄冈 ) 已知：如图 Z6­3 ， MN 为⊙ O 的直径， ME 是⊙ O 的弦， MD 垂直于过点 E 的直线 DE ，垂足为点D ，且 ME 平分∠ DMN.求证： (1)DE 是⊙ O 的切线；(2)ME2 ＝ MD·MN.图 Z6-3[ 思路分析 ](1) 求出 OE∥DM ，求出 OE⊥DE ，根据切线的判定得出即可 .(2) 连接 EN ，求出∠ MDE ＝∠ MEN ，求出△ MDE∽△MEN ，根据相似三角形的判定得出即可 .证明： (1) ME 平分∠ DMN ，∴∠OME ＝∠ DME. OM ＝ OE ，∴∠ OME ＝∠ OEM.∴∠DME ＝∠ OEM.∴OE∥DM. DM⊥DE ，∴OE⊥DE. OE 过圆心 O ，且点 E 在⊙ O 上，∴DE 是⊙ O 的切线 .(2) 如图 Z6-4 ，连接 E...