知 识 管 理第 3 课时 线段的性质1 ．线段的性质性 质：两点的所有连线中， ____________ ．简单说成：两点之间， ____________ ．2 ．两点的距离定 义： ____________________________ ，叫做这两点的距离．注 意：两点的距离是一个数量，而线段本身是图形，因此不能把 A ， B 两点的距离说成是线段 AB.知 识 管 理 线段最短线段最短连接两点间的线段的长度类型之一 线段的性质 观察图 4 － 2 － 17 ， AB ＋ AC 和 BC 谁大？ DC ＋CE 和 DE 谁大？图 4 － 2 － 17【解析】 两点之间，线段最短．解：根据两点之间，线段最短的性质，可得 AB ＋ AC>BC.同理可得 DC ＋ CE>DE.【点悟】 两点之间线段最短是解决线段间不等关系的基本方法．类型之二 线段的性质在实际生活中的应用 如图 4 － 2 － 18 ，有 A 、 B 、 C 、 D 四个村庄，其中任意三个村庄都不在一条直线上，现欲建一水厂 P 向四个村庄供水，问水厂 P 应建在何处，才能使铺设的水管总长最小．图 4 － 2 － 18【解析】 问题转化为：在四边形 ABCD 所在的平面内找一点 P ，使点 P 到四边形四个顶点的距离的和最小．解：为使 PA ＋ PC 最小，点 P 应在线段 AC 上；为使 PB ＋ PD 最小，点 P 应在线段 BD 上．因此，当点 P 是 AC 与 BD 的交点时， PA ＋ PB ＋ PC ＋ PD 最小，故水厂 P 应建在 AC 与 BD 的交点处．【点悟】 若一点到已知两点的距离之和最小，则这一点一定在连接另外两点的线段上．类型之三 求两点之间的距离 已知线段 AB ＝ 18 cm ，点 E 、 C 、 D 在线段 AB 上，且 CB ＝ 4 cm ，点 E 是 AB 的中点，点 D 是 CB 的中点，求线段ED 的长度．图 4 － 2 － 19【解析】 由已知条件可知，ED＝EB－DB，又因为 E 是 AB的中点，D 是 BC 的中点，则 ED＝12AB－12CB. 【点悟】 (1) 利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，(2) 在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点 .解： 点 E 是 AB 的中点，点 D 是 CB 的中点， ∴EB＝12AB，DB＝12BC， ∴ED＝EB－DB＝12AB－12CB＝9－2＝7 cm. 故线段 ED 的长度为 7 cm. 1 ．如图 4 － 2 － 20 所示，从 A 到 B 有三...
