•1.3 二项式定理•1 ． 3.1 二项式定理•1 ．会证明二项式定理．•2 ．掌握二项式定理及其展开式的通项公式．•3 ．能解决与二项展开式有关的简单问题 . •1 ．二项式定理的证明． ( 难点 )•2 ．利用通项公式求特定项或其系数． ( 重点 )•3 ．二项式系数与二项展开式中某项的系数． ( 易混点 ) •牛顿善于在日常生活中思考，他取得了科学史上一个个重要的发现．有一次，他在向一位姑娘求婚时思想又开了小差，他脑海中只剩下了无穷量的二项式定理，他抓住姑娘的手指，错误地把它当成通烟斗的通条，硬往烟斗里塞，痛得姑娘大叫，离他而去．牛顿也因此终生未娶．•那么，什么是二项式定理？•二项式定理的无穷魅力在哪里？• 二项式定理二项式定理概念公式 称为二项式定理．二项式系数各项的系数 Cnr(r ＝ 0,1,2 ，…， n) ．二项式通项Cnran － rbr 是展开式中的第 项，可记作Tr ＋ 1 ＝ Cnr·an － r·br.二项展开式Cn0an ＋ Cn1·an － 1·b…＋＋ Cnran － r·br…＋＋ Cnn·bn.备注：在二项式定理中，如果令 a ＝ 1 ， b ＝ x ，则得到公式 (1 ＋ x)n ＝ . (a ＋ b)n ＝ Cn0an ＋ Cn1an － 1b ＋…＋ Cnr·an － rbr ＋…＋Cnn·bnr ＋ 11 ＋ Cn1x ＋ Cn2x2 ＋…＋ Cnrxr ＋…＋ Cnnxn•1 ． (1 － x)10展开式中 x3项的系数为 ( )•A ．－ 720 B ． 720•C ．－ 120 D ． 120•解析： Tr ＋ 1＝ C10r( － x)r，•令 r ＝ 3 ，则 T4＝－ C103x3＝－ 120x3.•答案： C2．对于二项式1x＋x3 n(n∈N*)，有以下四种判断： ①存在n∈N*，展开式中有常数项； ②对任意n∈N*，展开式中没有常数项； ③对任意n∈N*，展开式中没有x的一次项； ④存在n∈N*，展开式中有x的一次项． 其中正确的是( ) A．①与③ B．②与③ C．②与④ D．①与④ •答案： D解析： 二项式 1x＋x3n的展开式的通项公式为Tr＋1＝Cnrx4r－n，由通项公式可知，当n＝4k(k∈N*)和n＝4k－1(k∈N*)时，展开式中分别存在常数项和一次项，故选D . • 答案： － 203.2x－ 12x6的展开式的常数项是________(用数字作答)． 解析： 由题知2x－ 12x6的通项为 Tk＋1＝(－1)kC6k26－2kx6－2k. 要求常数项，只需令6－2k＝0，解得k＝3. 故常数项为(－1)3C63＝－20. •4 ．已知 (1 － 2x)5...
